Finite Group Databasebeta

← #34278272

Subgroups — #34278272

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098939C2211yescharacteristic
19#19098929—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098889—21no—
25#19098884—21no—
26#19098860—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098798—21no—
31#19098797—21no—
32#19098763—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098708—21no—
37#19098707—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098661—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098559—21no—
44#19098558—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611D411yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—41no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579147—41no—
79#14579136—21no—
80#14579136—41no—
81#14579135—21no—
82#14579132—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085D411yescharacteristic
98#14579084—41no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#125×C79—21no—
126#125×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929611—22no—
157#11929611—42no—
158#11929609—81no—
159#11929609—81no—
160#11929609—82no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—41no—
191SD16×C79—42no—
192SD16×C79—81no—
193SD16×C79—81no—
194SD16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79#13512yes—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—161no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316—161no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19799—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#326811yescharacteristic
300C2×C79#328211yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3392D7911yescharacteristic, complemented
305#3368—791no—
306#3305—791no—
307#3305—791no—
308#1717—791no—
309#1698—791no—
310#1681—791no—
311#1678—791no—
312#1665—791no—
313#1646—791no—
314#1636—791no—
315#1621—791no—
316#1621—791no—
317#1582—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D7911yescharacteristic
321#555—791no—
322#550—791no—
323#550C2×D7911yescharacteristic
324#493—791no—
325#492—21no—
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#490—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#482—1581no—
334#478—1581no—
335#477—791no—
336#477—791no—
337#474—791no—
338#466—1581no—
339#466—1581no—
340#461—21no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—21no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#459—791no—
348#449—1581no—
349#449—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352#440—1581no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—791no—
390#127—1581no—
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—3161no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—41no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—3162no—
479SD16—1582no—
480D8—6321no—
481D8—6321no—
482D8—6322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3161no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—6321no—
528Q8#1457918212yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918211yescharacteristic
597C4#1909936111yescharacteristic
598C4#1909936611yescharacteristic
599C4#1909936911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377494111yescharacteristic
605C2#2377510711yescharacteristic
606C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19799
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776129C2semidirect
2. #23775352C2semidirect
3. #23775350C2semidirect
4. #23763037C2semidirect
5. #23762938C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762558C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
304. #3392D79semidirect
319. C79#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761292
#237753522
#237753502
#237630372
#237629382
#237628392
#237628162
#237627382
#237626262
#237625582
#237624652
#237624632
#237622372
#237622102
C79×#33922
#1979979