Finite Group Databasebeta

← #34278274

Subgroups — #34278274

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098929—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098890—21no—
27#19098890—21no—
28#19098860—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098800—21no—
31#19098800—21no—
32#19098765—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763—21no—
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098711—21no—
41#19098711—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098661—21no—
45C4×#11929611—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098558—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579158—21no—
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579150—41no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91#14579136—41no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579094—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#125×C79—41no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929625—81no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929611—22no—
166#11929611—41no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—81no—
170#11929611—81no—
171#11929611—81no—
172D632—81no—
173D632—81no—
174D632—82no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224Q8×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—82no—
249D316—81no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252D316—161no—
253D316—161no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#19799—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#326811yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—81no—
302D79—161no—
303D79—161no—
304#3392—791no—
305#3368—791no—
306#3305—791no—
307#3305—791no—
308#1717—791no—
309#1698—791no—
310#1681—791no—
311#1678—791no—
312#1665—791no—
313#1646—791no—
314#1636D7911yescharacteristic, complemented
315#1621—791no—
316#1621—791no—
317#1582—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D7911yescharacteristic
321#555—791no—
322#550—791no—
323#550—791no—
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—1581no—
327#490—1581no—
328#487C2×D7911yescharacteristic
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#482—1581no—
334#478—1581no—
335#477C2×D7911yescharacteristic
336#477C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#466—1581no—
339#466—1581no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#459—791no—
348#449—1581no—
349#449—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332C2×D7911yescharacteristic
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—791no—
390#127—1581no—
391#127—1581no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—3161no—
395#121—3161no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—1582no—
480D8—6321no—
481D8—6321no—
482D8—6322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1457918412yes—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6322no—
538D4—6321no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4—12641no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909919511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4C2×#1457918411yescharacteristic
597C4#1909936211yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937211yescharacteristic
600C2—6321no—
601C2—6321no—
602C2—12641no—
603C2—12641no—
604C2#2377494311yescharacteristic
605C2#2377510011yescharacteristic
606C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#19799
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23776129C2semidirect
3. #23775347C2semidirect
4. #23775347C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762942C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762818C2semidirect
9. #23762744C2semidirect
10. #23762625C2semidirect
11. #23762467C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
314. #1636D79semidirect
319. C79#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237761292
#237753472
#237630422
#237629422
#237628402
#237628182
#237627442
#237626252
#237624672
#237622392
#237622152
C79×#16362
#1979979