Finite Group Databasebeta

← #34278276

Subgroups — #34278276

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098939C2211yescharacteristic
19#19098935—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098862—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098797—21no—
30#19098768—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098761—21no—
34#19098760—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098666—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—41no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579135—21no—
84#14579134—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—41no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084D411yescharacteristic
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C2×D8×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—41no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929612—41no—
155#11929612—42no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158#11929612—81no—
159#11929611—42no—
160#11929609—81no—
161#11929609—82no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—22no—
195D8×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—81no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79#13512yes—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—161no—
232D4×C79—161no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19799—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—161no—
304#3392—791no—
305#3368—791no—
306#3305—791no—
307#3305D7911yescharacteristic, complemented
308#1717—791no—
309#1698—791no—
310#1681—791no—
311#1678—791no—
312#1665—791no—
313#1646—791no—
314#1636—791no—
315#1621—791no—
316#1621—791no—
317#1582—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—791no—
321#555C2×D7911yescharacteristic
322#550—791no—
323#550C2×D7911yescharacteristic
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—1581no—
327#490—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#482—21no—
333#482—1581no—
334#478—1581no—
335#477—791no—
336#477C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#466—21no—
339#466—1581no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#449—21no—
349#449—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4—791no—
357C8×D4C2×D7911yescharacteristic
358#416—21no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—791no—
390#127—1581no—
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#125—3161no—
393#125—1581no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—3161no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473SD16—22no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480D8—81no—
481D8—6321no—
482D8—6322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8#1457918112yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918111yescharacteristic
597C4#1909936011yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—12641no—
604C2#2377494011yescharacteristic
605C2#2377510311yescharacteristic
606C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3305C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3305D79
hypocenterC79#19799
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776127C2semidirect
3. #23775344C2semidirect
4. #23763036C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3305C2semidirect
307. #3305D79semidirect
319. C79#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237761272
#237753442
#237630362
#237629372
#237628372
#237628182
#237627392
#237626282
#237625572
#237624652
#237624642
#237622362
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33052
#1979979