Finite Group Databasebeta

← #34278279

Subgroups — #34278279

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098934—21no—
21#19098927—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098885—21no—
27#19098884—21no—
28#19098863—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098797—21no—
33#19098796—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098766—21no—
36#19098762—21no—
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41#19098705—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098663—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098559—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579157—21no—
81#14579153—21no—
82#14579151—41no—
83#14579147—41no—
84#14579135—21no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—41no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929613—81no—
156#11929612—22no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929611—41no—
161#11929609—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—81no—
202D8×C79—81no—
203D8×C79—82no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—81no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19799—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—81no—
304#3392—791no—
305#3368—791no—
306#3305—791no—
307#3305—791no—
308#1717—791no—
309#1698—791no—
310#1681—791no—
311#1678—791no—
312#1665—791no—
313#1646—791no—
314#1636—791no—
315#1621—791no—
316#1621D7911yescharacteristic, complemented
317#1582—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—791no—
321#555—791no—
322#550—791no—
323#550C2×D7911yescharacteristic
324#493C2×D7911yescharacteristic
325#492—791no—
326#492—1581no—
327#490—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#482—1581no—
334#478—1581no—
335#477—791no—
336#477—791no—
337#474—791no—
338#466—1581no—
339#466—1581no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—1581no—
344#460—1581no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#449—1581no—
349#449—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388#127—21no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#125—3161no—
393#125—1581no—
394#124—3161no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—81no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—3161no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—1582no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—6321no—
528Q8—1581no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22#1909919511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909935911yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—6321no—
604C2#2377493811yescharacteristic
605C2#2377511011yescharacteristic
606C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19799
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776125C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775350C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762938C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762560C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1621C2semidirect
316. #1621D79semidirect
319. C79#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237761252
#237753532
#237753502
#237630382
#237629382
#237628362
#237628152
#237627392
#237626312
#237625602
#237624622
#237622392
#237622092
C79×#16212
#1979979