Finite Group Databasebeta

← #34278280

Subgroups — #34278280

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19098935—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098885—21no—
27#19098884—21no—
28#19098861—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098797—21no—
33#19098796—21no—
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41#19098705—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098664—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098559—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579147—41no—
84#14579135—21no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95#14579095—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—41no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929612—41no—
156#11929612—42no—
157#11929612—81no—
158#11929612—81no—
159#11929612—81no—
160#11929611—22no—
161#11929609—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—42no—
202D8×C79—81no—
203D8×C79—82no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19799—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79#326811yescharacteristic
301C2×C79#328211yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—81no—
304#3392—791no—
305#3368—791no—
306#3305—791no—
307#3305—791no—
308#1717—791no—
309#1698—791no—
310#1681—791no—
311#1678—791no—
312#1665—791no—
313#1646—791no—
314#1636—791no—
315#1621—791no—
316#1621D7911yescharacteristic, complemented
317#1582—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—791no—
321#555—791no—
322#550—791no—
323#550C2×D7911yescharacteristic
324#493C2×D7911yescharacteristic
325#492—791no—
326#492—1581no—
327#490—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#482—1581no—
334#478—1581no—
335#477—791no—
336#477—791no—
337#474—791no—
338#466—1581no—
339#466—1581no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—1581no—
344#460—1581no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#449—1581no—
349#449—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388#127—21no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#125—3161no—
393#125—1581no—
394#124—3161no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—42no—
474SD16—3161no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—1582no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—6321no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6321no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8#1457918012yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22#1909919511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918011yescharacteristic
597C4#1909936011yescharacteristic
598C4#1909936711yescharacteristic
599C4#1909937311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—6321no—
604C2#2377493311yescharacteristic
605C2#2377511111yescharacteristic
606C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19799
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776133C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775350C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762630C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1621C2semidirect
316. #1621D79semidirect
319. C79#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237761332
#237753532
#237753502
#237630382
#237629392
#237628352
#237628142
#237627402
#237626302
#237625612
#237624622
#237622332
#237622152
C79×#16212
#1979979