Finite Group Databasebeta

← #34278283

Subgroups — #34278283

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098934—21no—
23#19098928—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098890—21no—
28#19098886—21no—
29#19098864—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098800—21no—
33#19098798—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098766—21no—
36#19098764—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098762—21no—
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098711—21no—
42#19098709—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098665—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098558—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579153—21no—
86#14579151—41no—
87#14579150—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—41no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—22no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929612—42no—
168#11929612—81no—
169#11929611—41no—
170D632—81no—
171#11929609—81no—
172#11929609—82no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—82no—
250D316—161no—
251D316—161no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19799—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326811yescharacteristic
299C2×C79#328211yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3392—791no—
305#3368—791no—
306#3305—791no—
307#3305—791no—
308#1717—791no—
309#1698D7911yescharacteristic, complemented
310#1681—791no—
311#1678—791no—
312#1665—791no—
313#1646—791no—
314#1636—791no—
315#1621—791no—
316#1621—791no—
317#1582—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—791no—
321#555—791no—
322#550—791no—
323#550—791no—
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—1581no—
327#490—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#482—1581no—
333#482—1581no—
334#478—1581no—
335#477—791no—
336#477C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#466—1581no—
339#466—1581no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—1581no—
344#460—1581no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#459—791no—
348#449—1581no—
349#449—1581no—
350#446C2×D7911yescharacteristic
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360#335C2×D7911yescharacteristic
361#334—791no—
362#333C2×D7911yescharacteristic
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#125—3161no—
393#125—1581no—
394#124—3161no—
395#121—3161no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—21no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—21no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—81no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—3161no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—1582no—
480D8—6321no—
481D8—6321no—
482D8—6322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—3161no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—792no—
528Q8—1581no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4—12641no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909936211yescharacteristic
598C4#1909936711yescharacteristic
599C4#1909937211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—6321no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377494711yescharacteristic
605C2#2377510211yescharacteristic
606C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1698C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1698D79
hypocenterC79#19799
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776131C2semidirect
3. #23775349C2semidirect
4. #23775347C2semidirect
5. #23763036C2semidirect
6. #23762838C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762629C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1698C2semidirect
309. #1698D79semidirect
319. C79#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237761312
#237753492
#237753472
#237630362
#237628382
#237628192
#237627402
#237626292
#237625562
#237624662
#237624632
#237622342
#237622112
C79×#16982
#1979979