Finite Group Databasebeta

← #34278286

Subgroups — #34278286

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775353C211yesmaximal, characteristic
5#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098905—21no—
28#19098888—21no—
29#19098885—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098847—21no—
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098796—21no—
37#19098792—21no—
38#19098784—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098705—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098669—21no—
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098601—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—41no—
79#14579157—21no—
80#14579154—41no—
81#14579148—21no—
82#14579147—41no—
83#14579140—21no—
84#14579135—21no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—41no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157Dic316—42no—
158#11929614—82no—
159#11929613—41no—
160#11929612—22no—
161#11929612—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196D8×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C22⋊D79—161no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—81no—
247Dic158—161no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19800—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326911yescharacteristic
286C2×C79#328211yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289#3369—791no—
290#3362—791no—
291#3340—791no—
292#3305—791no—
293#1720—791no—
294#1698—791no—
295#1683—791no—
296#1677D7911yescharacteristic, complemented
297#1672—791no—
298#1641—791no—
299#1634—791no—
300#1633—791no—
301#1628—791no—
302#1582—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—791no—
306#556—791no—
307#555—791no—
308#550—791no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#489—1581no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—1581no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#485—1581no—
318#482—1581no—
319#482—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#466—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#462—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#459C2×D7911yescharacteristic
334#449—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—1581no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#332—791no—
350#331C2×D7911yescharacteristic
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—3161no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127—1581no—
372#127C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—3161no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—3161no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—6322no—
454SD16—3161no—
455SD16—3162no—
456SD16—1582no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—6321no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1581no—
500Q8—81no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—792no—
504Q8—6321no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—6322no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22#1909919711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4—1582no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909936911yescharacteristic
570C4#1909937711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—6321no—
574C2#2377496111yescharacteristic
575C2#2377511411yescharacteristic
576C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775353C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19800
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776139C2semidirect
2. #23776068C2semidirect
3. #23775814C2semidirect
5. #23763062C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762541C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
296. #1677D79semidirect
304. C79#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761392
#237760682
#237758142
#237753532
#237630622
#237629392
#237628542
#237627832
#237625942
#237625442
#237625412
#237625082
#237622352
#237622122
C79×#16772
#1980079