Finite Group Databasebeta

← #34278287

Subgroups — #34278287

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775350C211yesmaximal, characteristic
4#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098925—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098886—21no—
26#19098884—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098845—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098797—21no—
33#19098789—21no—
34#19098785—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098668—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098598—21no—
44#19098559—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929611D411yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579156—41no—
76#14579149—21no—
77#14579147—41no—
78#14579137—21no—
79#14579135—21no—
80#14579132—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83#14579120—21no—
84#14579119—21no—
85#14579119—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579093—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125#121×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929614—42no—
150#11929614—82no—
151#11929611—22no—
152#11929609—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188SD16×C79—41no—
189SD16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—161no—
216Q8×C79#13512yes—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79—161no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19800—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326911yescharacteristic
286C2×C79#328211yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289#3369—791no—
290#3362D7911yescharacteristic, complemented
291#3340—791no—
292#3305—791no—
293#1720—791no—
294#1698—791no—
295#1683—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1641—791no—
299#1634—791no—
300#1633—791no—
301#1628—791no—
302#1582—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82C2×D7911yescharacteristic
306#556—791no—
307#555—791no—
308#550C2×D7911yescharacteristic
309#498—791no—
310#494—791no—
311#489—1581no—
312#487—791no—
313#486—21no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#485—1581no—
318#482—1581no—
319#482—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#476—21no—
323#476—791no—
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#466—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#462—791no—
331#460—21no—
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#459—791no—
334#449—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#441—1581no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—3161no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106C22⋊D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103C22⋊D7911yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—3161no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102C22⋊D7911yescharacteristic
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—6322no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—1582no—
457D8—6321no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—3161no—
495C42—3161no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6321no—
508Q8#1457918212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918211yescharacteristic
568C4#1909936111yescharacteristic
569C4#1909936911yescharacteristic
570C4#1909937811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—6321no—
574C2#2377495611yescharacteristic
575C2#2377510711yescharacteristic
576C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775350C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19800
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776140C2semidirect
2. #23775815C2semidirect
4. #23763062C2semidirect
5. #23762938C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762593C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762540C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
290. #3362D79semidirect
304. C79#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761402
#237758152
#237753502
#237630622
#237629382
#237628532
#237628062
#237627822
#237625932
#237625442
#237625402
#237625092
#237622372
#237622102
C79×#33622
#1980079