Finite Group Databasebeta

← #34278289

Subgroups — #34278289

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098925—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098890—21no—
28#19098890—21no—
29#19098850—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098845—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098800—21no—
35#19098795—21no—
36#19098785—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098763—21no—
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098711—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098668—21no—
45C4×#11929611—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×D632—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579150—41no—
80#14579149—21no—
81#14579137—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579095—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—41no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929611—22no—
160#11929611—41no—
161#11929611—42no—
162D632—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—42no—
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190Q16×C79—82no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—161no—
217Q8×C79#13512yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—82no—
239D316—81no—
240D316—161no—
241D316—161no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282#19800—791nomaximal, Sylow
283C2×C79#326911yescharacteristic
284C2×C79#328211yescharacteristic
285C2×C79#328811yescharacteristic
286D79—81no—
287D79—81no—
288D79—161no—
289#3369—791no—
290#3362—791no—
291#3340—791no—
292#3305—791no—
293#1720—791no—
294#1698—791no—
295#1683—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1641—791no—
299#1634—791no—
300#1633D7911yescharacteristic, complemented
301#1628—791no—
302#1582—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82C2×D7911yescharacteristic
306#556—791no—
307#555—791no—
308#550—791no—
309#498—791no—
310#494C2×D7911yescharacteristic
311#489—1581no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—1581no—
317#485—1581no—
318#482—1581no—
319#482—1581no—
320#477C2×D7911yescharacteristic
321#477C2×D7911yescharacteristic
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—1581no—
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#466—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#462—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#459—791no—
334#449—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—1581no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127—791no—
372#127—1581no—
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—3161no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1581no—
395#106—791no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—3161no—
415#102—791no—
416#102—791no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—82no—
453Q16—3162no—
454SD16—3162no—
455SD16—3161no—
456SD16—1582no—
457D8—6321no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—3161no—
495C42—3161no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—3161no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8#1457918412yes—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6322no—
514D4—6321no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22#1909919511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918411yescharacteristic
568C4#1909936211yescharacteristic
569C4#1909937211yescharacteristic
570C4#1909937611yescharacteristic
571C2—6321no—
572C2—6321no—
573C2—12641no—
574C2#2377495811yescharacteristic
575C2#2377510011yescharacteristic
576C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1633C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775347C2
hypercenter#1633D79
hypocenterC79#19800
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776140C2semidirect
2. #23776071C2semidirect
3. #23775816C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762942C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762784C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762543C2semidirect
12. #23762513C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1633C2semidirect
300. #1633D79semidirect
304. C79#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761402
#237760712
#237758162
#237753472
#237630632
#237629422
#237628542
#237628122
#237627842
#237625952
#237625432
#237625132
#237622392
#237622152
C79×#16332
#1980079