Finite Group Databasebeta

← #34278294

Subgroups — #34278294

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775353C211yesmaximal, characteristic
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098922—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098901—21no—
27#19098887—21no—
28#19098885—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098848—21no—
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098796—21no—
37#19098794—21no—
38#19098782—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098705—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098668—21no—
45SD16×Dic79—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098599—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579157—21no—
80#14579147—41no—
81#14579135—21no—
82#14579133—41no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#126×C79—41no—
132#124×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—82no—
157#11929614—42no—
158#11929612—22no—
159#11929611—41no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191SD16×C79—42no—
192D8×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244Dic158—21no—
245Dic158—81no—
246Dic158—81no—
247Dic158—161no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19800—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326911yescharacteristic
286C2×C79#328211yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289#3369—791no—
290#3362—791no—
291#3340—791no—
292#3305—791no—
293#1720—791no—
294#1698—791no—
295#1683—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1641—791no—
299#1634—791no—
300#1633—791no—
301#1628D7911yescharacteristic, complemented
302#1582—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—791no—
306#556C2×D7911yescharacteristic
307#555—791no—
308#550—791no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#489—1581no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—1581no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#485—1581no—
318#482—1581no—
319#482—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—1581no—
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#466—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#462—791no—
331#460—1581no—
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#459C2×D7911yescharacteristic
334#449—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—1581no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—3161no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—791no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127—1581no—
372#127C22×D7911yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—3161no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—3161no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—791no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—6322no—
454SD16—42no—
455SD16—3161no—
456SD16—1582no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3161no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—792no—
505Q8—6321no—
506Q8—6321no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—6322no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22#1909919511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4—1582no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C4#1909937711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—6321no—
574C2#2377495311yescharacteristic
575C2#2377511011yescharacteristic
576C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775353C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19800
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776136C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775807C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762938C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762781C2semidirect
10. #23762590C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762542C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
301. #1628D79semidirect
304. C79#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761362
#237760662
#237758072
#237753532
#237630592
#237629382
#237628502
#237628072
#237627812
#237625902
#237625472
#237625422
#237622392
#237622092
C79×#16282
#1980079