Finite Group Databasebeta

← #34278295

Subgroups — #34278295

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775350C211yesmaximal, characteristic
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098885—21no—
28#19098884—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853—21no—
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098846—21no—
35#19098797—21no—
36#19098791—21no—
37#19098787—21no—
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098708—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098670—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579156—41no—
80#14579150—21no—
81#14579147—41no—
82#14579141—21no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C4×D79—21no—
151Dic316—82no—
152#11929612—41no—
153#11929612—42no—
154#11929611—22no—
155#11929609—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195Q16×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79#13512yes—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79—161no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—81no—
247Dic158—81no—
248Dic158—161no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19800—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326911yescharacteristic
286C2×C79#328211yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289#3369—791no—
290#3362—791no—
291#3340—791no—
292#3305—791no—
293#1720—791no—
294#1698—791no—
295#1683—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1641D7911yescharacteristic, complemented
299#1634—791no—
300#1633—791no—
301#1628—791no—
302#1582—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—791no—
306#556—791no—
307#555—791no—
308#550C2×D7911yescharacteristic
309#498—791no—
310#494—791no—
311#489—1581no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—1581no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#485—1581no—
318#482—1581no—
319#482—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—1581no—
325#475—1581no—
326#474C2×D7911yescharacteristic
327#466—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#462C2×D7911yescharacteristic
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#459—791no—
334#449—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—791no—
340C4×SD16—1581no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331C2×D7911yescharacteristic
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3161no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—21no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—791no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—42no—
453Q16—6322no—
454SD16—3162no—
455SD16—3161no—
456SD16—1582no—
457D8—6321no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—21no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—6321no—
504Q8—6321no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—12641no—
508Q8#1457918012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22#1909919511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918011yescharacteristic
568C4#1909936011yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—6321no—
574C2#2377494811yescharacteristic
575C2#2377511111yescharacteristic
576C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775350C2
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19800
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776144C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775810C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762849C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762547C2semidirect
11. #23762542C2semidirect
12. #23762507C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
298. #1641D79semidirect
304. C79#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761442
#237760672
#237758102
#237753502
#237630592
#237629392
#237628492
#237628082
#237627802
#237625472
#237625422
#237625072
#237622332
#237622152
C79×#16412
#1980079