Finite Group Databasebeta

← #34278296

Subgroups — #34278296

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775351C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098923—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098902—21no—
29#19098888—21no—
30#19098886—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098852—21no—
36#19098849—21no—
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098799—21no—
39#19098789—21no—
40#19098786—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098761—21no—
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098710—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098671—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098598—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—41no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579156—41no—
83#14579149—21no—
84#14579147—41no—
85#14579137—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—42no—
161Dic316—82no—
162#11929613—22no—
163#11929611—42no—
164D632—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—41no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—81no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—161no—
225C22⋊D79—161no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—81no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246Dic158—81no—
247Dic158—161no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—22no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19800—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#326911yescharacteristic
285C2×C79#328211yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—161no—
289#3369—791no—
290#3362—791no—
291#3340—791no—
292#3305—791no—
293#1720—791no—
294#1698—791no—
295#1683—791no—
296#1677—791no—
297#1672—791no—
298#1641—791no—
299#1634—791no—
300#1633—791no—
301#1628—791no—
302#1582D7911yescharacteristic, complemented
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—791no—
306#556—791no—
307#555—791no—
308#550—791no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#489—1581no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—1581no—
317#485—1581no—
318#482—1581no—
319#482—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—1581no—
325#475—1581no—
326#474—791no—
327#466—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#462—791no—
331#460—791no—
332#460—1581no—
333#459—791no—
334#449—1581no—
335#446C2×D7911yescharacteristic
336C8×Q8—791no—
337#441—1581no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
341C8×D4—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—3161no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16D31611yescharacteristic
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371#127—791no—
372#127—1581no—
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—3161no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106D31611yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103D31611yescharacteristic
414#102—3161no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102D31611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—21no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—6322no—
454SD16—41no—
455SD16—3162no—
456SD16—1582no—
457D8—6321no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8C2×D31611yescharacteristic
468C2×C8C2×D31611yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—21no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3161no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—792no—
505Q8—6321no—
506Q8—6321no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516D4—6322no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×D31611yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22D4×D31611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4—1582no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909936311yescharacteristic
569C4#1909936911yescharacteristic
570C4#1909938011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—6321no—
573C2—12641no—
574C2#2377496011yescharacteristic
575C2#2377510911yescharacteristic
576C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775351C2
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19800
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776142C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
3. #23775815C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762940C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762783C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762542C2semidirect
13. #23762513C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
302. #1582D79semidirect
304. C79#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761422
#237760692
#237758152
#237753512
#237630602
#237629402
#237628512
#237628102
#237627832
#237625962
#237625472
#237625422
#237625132
#237622142
C79×#15822
#1980079