Finite Group Databasebeta

← #34278300

Subgroups — #34278300

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic
2#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic
4#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762591C211yesmaximal, characteristic
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098937—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098867—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098795—21no—
30#19098785—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098765—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#491×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579149—21no—
81#14579137—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579119—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929611—41no—
157#11929611—42no—
158#11929611—81no—
159#11929611—81no—
160#11929611—81no—
161#11929611—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183Q16×C79—22no—
184Q16×C79—42no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79#13512yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—81no—
243D316—161no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19801—791nomaximal, Sylow
281C2×C79#327111yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—81no—
285D79—161no—
286#3392—791no—
287#3374D7911yescharacteristic, complemented
288#3364—791no—
289#3304—791no—
290#1719—791no—
291#1702—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1641—791no—
298#1626—791no—
299#1582—791no—
300#1579—791no—
301C79#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557C2×D7911yescharacteristic
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#556—791no—
305#550—791no—
306#500—791no—
307#492—791no—
308#492—1581no—
309#491—21no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#486—791no—
314#486—791no—
315#482—1581no—
316#479—21no—
317#479—1581no—
318#475—791no—
319#475C2×D7911yescharacteristic
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#462—21no—
324#462—791no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#461—791no—
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#460—791no—
330#460—1581no—
331#452—1581no—
332#446C2×D7911yescharacteristic
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335#441—21no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—791no—
341#416—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#127—1581no—
371#126—3161no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—3161no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—1581no—
393#107C22⋊D7911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#102—3161no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—22no—
447Q16—42no—
448Q16—3162no—
449SD16—3162no—
450SD16—3161no—
451SD16—6321no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—3161no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—3161no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8#1457918112yes—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6322no—
515D4—6321no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918111yescharacteristic
563C4#1909936211yescharacteristic
564C4#1909937111yescharacteristic
565C4#1909937211yescharacteristic
566C2—6321no—
567C2—12641no—
568C2#2377497911yescharacteristic
569C2#2377510811yescharacteristic
570C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3374C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#3374D79
hypocenterC79#19801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776085C2semidirect
4. #23763054C2semidirect
5. #23762968C2semidirect
6. #23762832C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3374C2semidirect
287. #3374D79semidirect
301. C79#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237760852
#237753412
#237630542
#237629682
#237628322
#237628202
#237627502
#237626552
#237626422
#237625912
#237624962
#237622342
#237622192
C79×#33742
#1980179