Finite Group Databasebeta

← #34278302

Subgroups — #34278302

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775339C211yesmaximal, characteristic
4#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic
12#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098933—21no—
20#19098916—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098873—21no—
27#19098867—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098790—21no—
32#19098783—21no—
33#19098773—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098668—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42#19098655—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579154—41no—
76#14579152—21no—
77#14579152—41no—
78#14579148—21no—
79#14579140—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579120—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—41no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085D411yescharacteristic
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#125×C79—21no—
126#125×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147#11929614—22no—
148#11929614—42no—
149#11929614—42no—
150#11929612—81no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—81no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—81no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186SD16×C79—41no—
187SD16×C79—42no—
188SD16×C79—81no—
189SD16×C79—81no—
190SD16×C79—81no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—161no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19801—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79#327111yescharacteristic
284C2×C79#328211yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286#3392D7911yescharacteristic
287#3374—791no—
288#3364—791no—
289#3304—791no—
290#1719—791no—
291#1702—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1641—791no—
298#1626—791no—
299#1582—791no—
300#1579—791no—
301C79#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—791no—
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#556—791no—
305#550C2×D7911yescharacteristic
306#500—791no—
307#492—21no—
308#492C2×D7911yescharacteristic
309#491—1581no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#482—1581no—
316#479—1581no—
317#479—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#461—21no—
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#460—21no—
329#460—791no—
330#460C2×D7911yescharacteristic
331#452—1581no—
332#446—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335#441—1581no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340C8×D4—791no—
341#416—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D7911yescharacteristic
371#126—3161no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3161no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—3161no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—3162no—
447Q16—3162no—
448Q16—1582no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8#1457918212yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918211yescharacteristic
563C4#1909936111yescharacteristic
564C4#1909936911yescharacteristic
565C4#1909937411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2377498111yescharacteristic
569C2#2377510711yescharacteristic
570C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776203C2semidirect
2. #23776083C2semidirect
4. #23763051C2semidirect
5. #23762966C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
12. #23762495C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
301. C79#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762032
#237760832
#237753392
#237630512
#237629662
#237628302
#237628252
#237627452
#237626542
#237626422
#237625932
#237624952
#237622372
#237622172
C79×#33922
#1980179