Finite Group Databasebeta

← #34278303

Subgroups — #34278303

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic
2#23776208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775340C211yesmaximal, characteristic
5#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic
12#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098934—21no—
23#19098930—21no—
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098888—21no—
29#19098872—21no—
30#19098869—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098792—21no—
34#19098784—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098772—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098761—21no—
42#19098727—21no—
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098667—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098657—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51#19098560—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579159—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579154—41no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579151—41no—
86#14579148—21no—
87#14579140—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98#14579123—21no—
99#14579120—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—41no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—41no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—22no—
157Dic316—42no—
158#11929614—42no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929612—41no—
162#11929611—42no—
163#11929611—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19801—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79#327111yescharacteristic
283C2×C79#328211yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285D79—161no—
286#3392—791no—
287#3374—791no—
288#3364—791no—
289#3304—791no—
290#1719—791no—
291#1702—791no—
292#1680—791no—
293#1679D7911yescharacteristic, complemented
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1641—791no—
298#1626—791no—
299#1582—791no—
300#1579—791no—
301C79#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—791no—
303#557—791no—
304#556—791no—
305#550—791no—
306#500—791no—
307#492—791no—
308#492—1581no—
309#491—1581no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#486—791no—
314#486—791no—
315#482—1581no—
316#479—1581no—
317#479—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#474C2×D7911yescharacteristic
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#461—1581no—
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#460—791no—
329#460—791no—
330#460—1581no—
331#452—1581no—
332#446—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335#441—1581no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4C2×D7911yescharacteristic
341#416—1581no—
342#334—791no—
343#334C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332C2×D7911yescharacteristic
346#332C2×D7911yescharacteristic
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—791no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#127—1581no—
371#126—3161no—
372#125—3161no—
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—3161no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#107—21no—
392#107—3161no—
393#107—791no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—3161no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—3162no—
447Q16—3162no—
448Q16—1582no—
449SD16—81no—
450SD16—3161no—
451SD16—3162no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3161no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—792no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6321no—
517D4—6322no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22#1909919711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6321no—
561C4—1582no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4#1909936011yescharacteristic
564C4#1909936911yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—12641no—
568C2#2377498211yescharacteristic
569C2#2377511311yescharacteristic
570C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776208C2semidirect
3. #23776084C2semidirect
5. #23763054C2semidirect
6. #23762969C2semidirect
7. #23762833C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
12. #23762497C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
293. #1679D79semidirect
301. C79#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237762082
#237760842
#237753402
#237630542
#237629692
#237628332
#237627512
#237626542
#237626432
#237625922
#237624972
#237622362
#237622182
C79×#16792
#1980179