Finite Group Databasebeta

← #34278304

Subgroups — #34278304

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic
2#23776203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775336C211yesmaximal, characteristic
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762595C211yesmaximal, characteristic
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098937—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098933—21no—
22#19098919—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098889—21no—
28#19098872—21no—
29#19098867—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098793—21no—
33#19098787—21no—
34#19098773—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098765—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763—21no—
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098668—21no—
46Q16×Dic79—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579152—21no—
83#14579152—41no—
84#14579150—21no—
85#14579141—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579119—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—41no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132#125×C79—41no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—41no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—22no—
157#11929614—42no—
158#11929613—81no—
159#11929611—41no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929611—81no—
163#11929611—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191Q16×C79—42no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—82no—
240D316—81no—
241D316—161no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19801—791nomaximal, Sylow
281C2×C79#327111yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—81no—
285D79—161no—
286#3392—791no—
287#3374—791no—
288#3364—791no—
289#3304—791no—
290#1719—791no—
291#1702—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648D7911yescharacteristic, complemented
297#1641—791no—
298#1626—791no—
299#1582—791no—
300#1579—791no—
301C79#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—791no—
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#556—791no—
305#550—791no—
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#492—791no—
308#492—1581no—
309#491—1581no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#482—1581no—
316#479—1581no—
317#479—1581no—
318#475—791no—
319#475C2×D7911yescharacteristic
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#462—791no—
324#462—1581no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#461—791no—
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#460—791no—
330#460—1581no—
331#452—1581no—
332#446—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335#441—1581no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4—791no—
341#416—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#127—1581no—
371#126—3161no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3161no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—3161no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390#117—1581no—
391#107—41no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—3161no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—42no—
447Q16—3162no—
448Q16—1582no—
449SD16—3162no—
450SD16—3161no—
451SD16—6321no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—3161no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8#1457918412yes—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6322no—
515D4—6321no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22#1909919511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918411yescharacteristic
563C4#1909935911yescharacteristic
564C4#1909937011yescharacteristic
565C4#1909937211yescharacteristic
566C2—6321no—
567C2—12641no—
568C2#2377498311yescharacteristic
569C2#2377510011yescharacteristic
570C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#19801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776203C2semidirect
3. #23776089C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762970C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
296. #1648D79semidirect
301. C79#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237762032
#237760892
#237753362
#237630562
#237629702
#237628282
#237628262
#237627512
#237626532
#237625952
#237624992
#237622392
#237622162
C79×#16482
#1980179