Finite Group Databasebeta

← #34278306

Subgroups — #34278306

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic
2#23776201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic
12#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098935—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098930—21no—
22#19098917—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098870—21no—
27#19098869—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098782—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098771—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098667—21no—
42C4×#11929614—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579151—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—41no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579071—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147#11929614—42no—
148#11929614—42no—
149#11929612—41no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—22no—
189SD16×C79—81no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—81no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—161no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19801—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79#327111yescharacteristic
284C2×C79#328211yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286#3392—791no—
287#3374—791no—
288#3364—791no—
289#3304D7911yescharacteristic
290#1719—791no—
291#1702—791no—
292#1680—791no—
293#1679—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1641—791no—
298#1626—791no—
299#1582—791no—
300#1579—791no—
301C79#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—791no—
303#557—791no—
304#556C2×D7911yescharacteristic
305#550C2×D7911yescharacteristic
306#500—791no—
307#492—791no—
308#492—1581no—
309#491—1581no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#486—791no—
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#482—21no—
316#479—1581no—
317#479—1581no—
318#475—791no—
319#475C2×D7911yescharacteristic
320#474—791no—
321#465—21no—
322#464—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#461—791no—
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#460—1581no—
330#460C2×D7911yescharacteristic
331#452—21no—
332#446—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335#441—1581no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C8×D4C2×D7911yescharacteristic
341#416—21no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—791no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D7911yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—3161no—
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—3161no—
392#107—1581no—
393#107C22⋊D7911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—22no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449SD16—81no—
450SD16—3161no—
451SD16—3162no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8#1457918112yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918111yescharacteristic
563C4#1909936011yescharacteristic
564C4#1909937011yescharacteristic
565C4#1909937411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2377498511yescharacteristic
569C2#2377510311yescharacteristic
570C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3304C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#3304D79
hypocenterC79#19801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776201C2semidirect
3. #23776081C2semidirect
4. #23763050C2semidirect
5. #23762965C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762641C2semidirect
12. #23762494C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
301. C79#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237762012
#237760812
#237630502
#237629652
#237628282
#237628232
#237627462
#237626562
#237626412
#237625932
#237624942
#237622362
#237622192
C79×#33042
#1980179