Finite Group Databasebeta

← #34278314

Subgroups — #34278314

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098887—21no—
28#19098852—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098842—21no—
31#19098794—21no—
32#19098788—21no—
33#19098785—21no—
34#19098775—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098762—21no—
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098723—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098662—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611—21no—
48#19098650—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098557—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—41no—
77C2×#11929609—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—41no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#126×C79—41no—
130#124×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—22no—
160#11929614—81no—
161#11929613—42no—
162#11929613—42no—
163#11929612—41no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167D632—82no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246D316—81no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—161no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19802—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327111yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3394—791no—
295#3375—791no—
296#3362—791no—
297#3304—791no—
298#1717—791no—
299#1702—791no—
300#1678—791no—
301#1677—791no—
302#1666—791no—
303#1645—791no—
304#1638D7911yescharacteristic, complemented
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1582—791no—
308#1579—791no—
309C79#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311Q82—791no—
312#556C2×D7911yescharacteristic
313#550—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#487C2×D7911yescharacteristic
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—1581no—
323#482—1581no—
324#477C2×D7911yescharacteristic
325#476—1581no—
326#476C2×D7911yescharacteristic
327#475—791no—
328#474—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4—791no—
349#416—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#127—791no—
380#127—1581no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—21no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—21no—
400#107—21no—
401#107—791no—
402#106—21no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—6321no—
459Q16—1582no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—3161no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—6322no—
467D8—6321no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—792no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—12641no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6321no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—1582no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C4#1909937211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377498911yescharacteristic
585C2#2377510511yescharacteristic
586C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1638C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762468C2
hypercenter#1638D79
hypocenterC79#19802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776396C2semidirect
2. #23776213C2semidirect
3. #23776070C2semidirect
4. #23775333C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762618C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1638C2semidirect
304. #1638D79semidirect
309. C79#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763962
#237762132
#237760702
#237753332
#237630422
#237629712
#237628182
#237628112
#237627512
#237626182
#237624682
#237624612
#237622332
#237622162
C79×#16382
#1980279