Finite Group Databasebeta

← #34278315

Subgroups — #34278315

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762463C211yesmaximal, characteristic
12#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098945—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098795—21no—
30#19098782—21no—
31#19098778—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098763—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C4×#11929612—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57Q82×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79—21no—
62#464×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—41no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579149—21no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—41no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579119—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—41no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—41no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—81no—
156#11929612—42no—
157#11929612—81no—
158#11929611—41no—
159#11929611—42no—
160#11929611—81no—
161#11929609—81no—
162#11929609—82no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—22no—
189SD16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79—161no—
221Q8×C79#13512yes—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—161no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—82no—
247D316—81no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19802—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#327111yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—161no—
294#3394—791no—
295#3375D7911yescharacteristic, complemented
296#3362—791no—
297#3304—791no—
298#1717—791no—
299#1702—791no—
300#1678—791no—
301#1677—791no—
302#1666—791no—
303#1645—791no—
304#1638—791no—
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1582—791no—
308#1579—791no—
309C79#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7911yescharacteristic
311Q82C2×D7911yescharacteristic
312#556—791no—
313#550—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—21no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—1581no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#482—1581no—
324#477C2×D7911yescharacteristic
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#474—21no—
329#465—1581no—
330#464—21no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#440—21no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4—791no—
349#416—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1581no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399#117—1581no—
400#107—21no—
401#107C22⋊D7911yescharacteristic
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103C22⋊D7911yescharacteristic
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—22no—
459Q16—6321no—
460SD16—42no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3161no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—6322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—3161no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3161no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8#1457918112yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6322no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918111yescharacteristic
578C4#1909936211yescharacteristic
579C4#1909937111yescharacteristic
580C4#1909937211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—6321no—
583C2—12641no—
584C2#2377497911yescharacteristic
585C2#2377510811yescharacteristic
586C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3375C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762463C2
hypercenter#3375D79
hypocenterC79#19802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776392C2semidirect
2. #23776071C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763036C2semidirect
5. #23762968C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
12. #23762459C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3375C2semidirect
295. #3375D79semidirect
309. C79#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763922
#237760712
#237753412
#237630362
#237629682
#237628182
#237628062
#237627462
#237626212
#237625712
#237624632
#237624592
#237622342
#237622192
C79×#33752
#1980279