Finite Group Databasebeta

← #34278317

Subgroups — #34278317

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098944—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098840—21no—
29#19098790—21no—
30#19098788—21no—
31#19098785—21no—
32#19098777—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098661—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42#19098650—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—41no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579154—41no—
79#14579150—21no—
80#14579149—21no—
81#14579148—21no—
82#14579146—41no—
83#14579140—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579123—21no—
88#14579120—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—41no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125#121×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—22no—
151#11929614—81no—
152#11929613—42no—
153#11929613—81no—
154#11929612—81no—
155#11929611—42no—
156#11929609—81no—
157#11929609—82no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191SD16×C79—41no—
192SD16×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—161no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—161no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19802—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#327111yescharacteristic
291C2×C79#328211yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—161no—
294#3394—791no—
295#3375—791no—
296#3362D7911yescharacteristic, complemented
297#3304—791no—
298#1717—791no—
299#1702—791no—
300#1678—791no—
301#1677—791no—
302#1666—791no—
303#1645—791no—
304#1638—791no—
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1582—791no—
308#1579—791no—
309C79#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311Q82C2×D7911yescharacteristic
312#556—791no—
313#550C2×D7911yescharacteristic
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#486—21no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#482—1581no—
324#477—791no—
325#476—21no—
326#476C2×D7911yescharacteristic
327#475—791no—
328#474—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—21no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#440—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C8×D4—791no—
349#416—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—21no—
379#127—791no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—6321no—
459Q16—1582no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—6322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—3161no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—3161no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8#1457918212yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6321no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918211yescharacteristic
578C4#1909936111yescharacteristic
579C4#1909936911yescharacteristic
580C4#1909937111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—12641no—
584C2#2377498611yescharacteristic
585C2#2377510711yescharacteristic
586C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762465C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776394C2semidirect
2. #23776214C2semidirect
3. #23775339C2semidirect
4. #23763041C2semidirect
5. #23762966C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762570C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
296. #3362D79semidirect
309. C79#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763942
#237762142
#237753392
#237630412
#237629662
#237628132
#237628112
#237627482
#237626212
#237625702
#237624652
#237624582
#237622372
#237622172
C79×#33622
#1980279