Finite Group Databasebeta

← #34278321

Subgroups — #34278321

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098945—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098853—21no—
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098787—21no—
31#19098785—21no—
32#19098775—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098760—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098666—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—41no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579146—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87#14579123—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—41no—
100#14579084D411yescharacteristic
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579071—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—81no—
152#11929612—41no—
153#11929612—42no—
154#11929611—42no—
155#11929611—42no—
156#11929611—81no—
157#11929609—81no—
158#11929609—82no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189Q16×C79—22no—
190SD16×C79—81no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—81no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—161no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—81no—
253Dic158—161no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19802—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#327111yescharacteristic
291C2×C79#328211yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—161no—
294#3394—791no—
295#3375—791no—
296#3362—791no—
297#3304D7911yescharacteristic, complemented
298#1717—791no—
299#1702—791no—
300#1678—791no—
301#1677—791no—
302#1666—791no—
303#1645—791no—
304#1638—791no—
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1582—791no—
308#1579—791no—
309C79#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311Q82—791no—
312#556C2×D7911yescharacteristic
313#550C2×D7911yescharacteristic
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—1581no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#482—21no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#474—1581no—
329#465—21no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#452—21no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#440—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4C2×D7911yescharacteristic
349#416—21no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—21no—
379#127—791no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—21no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—21no—
400#107—1581no—
401#107C22⋊D7911yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103C22⋊D7911yescharacteristic
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—22no—
459Q16—6321no—
460SD16—81no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3161no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—6322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—3161no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—3161no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—6321no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—12641no—
517Q8#1457918112yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6321no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918111yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909937011yescharacteristic
580C4#1909937411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—12641no—
584C2#2377498511yescharacteristic
585C2#2377510311yescharacteristic
586C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3304C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762465C2
hypercenter#3304D79
hypocenterC79#19802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776396C2semidirect
2. #23776212C2semidirect
3. #23776067C2semidirect
4. #23763040C2semidirect
5. #23762965C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3304C2semidirect
297. #3304D79semidirect
309. C79#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763962
#237762122
#237760672
#237630402
#237629652
#237628142
#237628092
#237627502
#237626202
#237625722
#237624652
#237624582
#237622362
#237622192
C79×#33042
#1980279