Finite Group Databasebeta

← #34278323

Subgroups — #34278323

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic
13#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098947—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098890—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098842—21no—
35#19098795—21no—
36#19098787—21no—
37#19098786—21no—
38#19098779—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098764—21no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098724—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47#19098666—21no—
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098558—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—41no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579156—41no—
87#14579150—21no—
88#14579149—21no—
89#14579149—21no—
90#14579146—41no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579119—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—41no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—81no—
163#11929613—41no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169D632—81no—
170D632—82no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196Q16×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79#13512yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—82no—
241D316—81no—
242D316—81no—
243D316—161no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158—161no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19802—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#327111yescharacteristic
289C2×C79#328211yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3394—791no—
295#3375—791no—
296#3362—791no—
297#3304—791no—
298#1717—791no—
299#1702—791no—
300#1678—791no—
301#1677—791no—
302#1666—791no—
303#1645—791no—
304#1638—791no—
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1582—791no—
308#1579D7911yescharacteristic, complemented
309C79#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311Q82—791no—
312#556—791no—
313#550—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—1581no—
323#482—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#474—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#440—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4—791no—
349#416—1581no—
350#334—791no—
351#334C2×D7911yescharacteristic
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8—791no—
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16D31611yescharacteristic
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378#127—791no—
379#127—791no—
380#127—1581no—
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399#117—1581no—
400#107—1581no—
401#107D31611yescharacteristic
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103D31611yescharacteristic
418#103D31611yescharacteristic
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—22no—
459Q16—6321no—
460SD16—3162no—
461SD16—3161no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—6322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—3161no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6321no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—12641no—
517Q8#1457918312yes—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6322no—
527D4—6321no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×D31611yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918311yescharacteristic
578C4#1909936211yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C4#1909937511yescharacteristic
581C2—6321no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377498711yescharacteristic
585C2#2377511211yescharacteristic
586C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762467C2
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776398C2semidirect
2. #23776212C2semidirect
3. #23776072C2semidirect
4. #23775341C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762969C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
11. #23762575C2semidirect
13. #23762461C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
308. #1579D79semidirect
309. C79#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763982
#237762122
#237760722
#237753412
#237630392
#237629692
#237628162
#237628102
#237627482
#237626242
#237625752
#237624672
#237624612
#237622382
C79×#15792
#1980279