Finite Group Databasebeta

← #34278325

Subgroups — #34278325

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098946—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098921—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098884—21no—
28#19098859C2211yescharacteristic
29#19098853—21no—
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098841—21no—
33#19098790—21no—
34#19098784—21no—
35#19098783—21no—
36#19098776—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098664—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098654—21no—
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098559—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—41no—
80#14579154—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579142—41no—
85#14579140—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579120—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—41no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—81no—
151#11929614—22no—
152#11929612—41no—
153#11929612—42no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—42no—
199D8×C79—81no—
200D8×C79—82no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—161no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—161no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158—161no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19802—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#327111yescharacteristic
292C2×C79#328211yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294#3394—791no—
295#3375—791no—
296#3362—791no—
297#3304—791no—
298#1717—791no—
299#1702—791no—
300#1678—791no—
301#1677—791no—
302#1666—791no—
303#1645—791no—
304#1638—791no—
305#1621D7911yescharacteristic
306#1620—791no—
307#1582—791no—
308#1579—791no—
309C79#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311Q82—791no—
312#556—791no—
313#550C2×D7911yescharacteristic
314#495—1581no—
315#493C2×D7911yescharacteristic
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—1581no—
323#482—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#474—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459C2×D7911yescharacteristic
339#452—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4—791no—
349#416—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322—791no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378#127—21no—
379#127C22×D7911yescharacteristic
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—6321no—
459Q16—1582no—
460SD16—42no—
461SD16—3162no—
462SD16—3161no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—81no—
467D8—82no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6321no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—12641no—
517Q8#1457918012yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918011yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2377497811yescharacteristic
585C2#2377511111yescharacteristic
586C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776400C2semidirect
2. #23776218C2semidirect
3. #23776067C2semidirect
4. #23775339C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
309. C79#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764002
#237762182
#237760672
#237753392
#237630382
#237629672
#237628152
#237628072
#237627462
#237626242
#237625742
#237624572
#237622332
#237622162
C79×#16212
#1980279