Finite Group Databasebeta

← #34278328

Subgroups — #34278328

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic
12#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098948—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098885—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098844—21no—
34#19098791—21no—
35#19098787—21no—
36#19098786—21no—
37#19098781—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098726—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098665—21no—
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—41no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579156—41no—
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—41no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—22no—
160#11929613—42no—
161#11929612—81no—
162#11929611—41no—
163#11929611—42no—
164#11929611—81no—
165D632—81no—
166#11929609—82no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198Q16×C79—81no—
199SD16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—81no—
252Dic158—161no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19802—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#327111yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—161no—
294#3394—791no—
295#3375—791no—
296#3362—791no—
297#3304—791no—
298#1717—791no—
299#1702D7911yescharacteristic, complemented
300#1678—791no—
301#1677—791no—
302#1666—791no—
303#1645—791no—
304#1638—791no—
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1582—791no—
308#1579—791no—
309C79#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311Q82—791no—
312#556—791no—
313#550—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—1581no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#482—1581no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#474—1581no—
329#465—1581no—
330#464—1581no—
331#464—1581no—
332#463—1581no—
333#462C2×D7911yescharacteristic
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#452—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#440—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4—791no—
349#416—1581no—
350#334—791no—
351#334C2×D7911yescharacteristic
352#333—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331—791no—
355#331C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—791no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399#117—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—81no—
459Q16—1582no—
460SD16—42no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3161no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—6322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3161no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—792no—
513Q8—6321no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—12641no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22#1909919711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—1582no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909935911yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—6321no—
583C2—12641no—
584C2#2377499211yescharacteristic
585C2#2377510211yescharacteristic
586C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1702C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762466C2
hypercenter#1702D79
hypocenterC79#19802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776395C2semidirect
2. #23776216C2semidirect
3. #23776066C2semidirect
4. #23775338C2semidirect
5. #23763040C2semidirect
6. #23762815C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762573C2semidirect
12. #23762458C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1702C2semidirect
299. #1702D79semidirect
309. C79#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763952
#237762162
#237760662
#237753382
#237630402
#237628152
#237628102
#237627512
#237626192
#237625732
#237624662
#237624582
#237622342
#237622182
C79×#17022
#1980279