Finite Group Databasebeta

← #34278348

Subgroups — #34278348

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic
5#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098961—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098908—21no—
29#19098854—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098849—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic, complemented
35#19098813—21no—
36#19098791—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098761—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098705—21no—
43#19098700—21no—
44#19098695—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098642C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—41no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79SD16×D79—44no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579160—41no—
89#14579157—21no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579129—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—42no—
171#11929613SD1614yescomplemented
172#11929612—42no—
173#11929612—42no—
174#11929612—81no—
175#11929612—82no—
176#11929611—22no—
177#11929609—42no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209SD16×C79—42no—
210SD16×C79—42no—
211D8×C79—42no—
212D8×C79—81no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316C2×SD1612yes—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271Dic158—161no—
272Dic158C2×SD1612yescomplemented
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79C2×SD1612yescomplemented
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—161no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326511yescharacteristic
313C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—81no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691—791no—
323#1677—791no—
324#1668D7911yescharacteristic, complemented
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D42—791no—
339#498—791no—
340#498—1581no—
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#492—791no—
343#492—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#476—1581no—
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—791no—
357#460—1581no—
358#460C2×D7911yescharacteristic
359#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#459—791no—
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331C2×D7911yescharacteristic
378#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—3164no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—3161no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410#127—1581no—
411#127C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428#106—791no—
429#106—791no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—794no—
500SD16—6322no—
501SD16—6321no—
502SD16—1582no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—3162no—
506M16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42—3161no—
537C42—1581no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—6322no—
542C23—6322no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—21no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—6321no—
552Q8—1581no—
553Q8—12641no—
554Q8#1457918512yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—792no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—1581no—
597C8—1581no—
598C8SD16×D7912yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—1582no—
611C22—12644no—
612C22#1909919711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4C2×#1457918511yescharacteristic
624C4#1909937011yescharacteristic
625C4#1909937311yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3162no—
629C2—6321no—
630C2#2377489211yescharacteristic
631C2#2377509111yescharacteristic
632C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775019C2
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929613C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775091C2semidirect
5. #23763026C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762517C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
18. Q8×Dic158C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
34. #19098849C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
171. #11929613SD16semidirect
230. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic158C2×SD16semidirect
277. C8×C79C2×SD16semidirect
324. #1668D79semidirect
332. C79#19804semidirect
359. #460C2×D79semidirect
366. C8×Q8C2×D79semidirect
373. #335C2×D79semidirect
378. #331C2×D79semidirect
554. Q8#14579185semidirect
598. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296132
#237760662
#237750912
#237750192
#237630262
#237629002
#237628082
#237627472
#237626012
#237625172
#237625012
#237624772
#237622432
#237622112
C79×#16682
#1980479