Finite Group Databasebeta

← #34278349

Subgroups — #34278349

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775016C211yesmaximal, characteristic
5#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17C22×#11929612—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic, complemented
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098960—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic, complemented
27#19098908—21no—
28#19098852—21no—
29#19098851—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic, complemented
31#19098847—21no—
32#19098814—21no—
33#19098790—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic, complemented
36#19098762—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098706—21no—
42#19098701—21no—
43#19098697—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098654—21no—
47#19098650—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579187—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—44no—
77C2×#11929612D411yescharacteristic
78C2×#11929612D411yescharacteristic
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929608—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—41no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579140—21no—
92#14579138—41no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—41no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C22×D4×C79—21no—
131C2×SD16×C79—41no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#120×C79—41no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#106×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—42no—
163#11929612—22no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929612—42no—
168#11929612—81no—
169#11929612SD1614yescomplemented
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C24×C79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79—42no—
204C2×D4×C79—81no—
205C2×D4×C79—81no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210SD16×C79—82no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—82no—
226C23×C79—82no—
227C23×C79—161no—
228C22×D79—41no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79C2×SD1612yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—161no—
271Dic158C2×SD1612yescomplemented
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—164no—
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—42no—
311C2×C79—81no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79#326511yescharacteristic
314C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C79#328811yescharacteristic
316D79—161no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691—791no—
323#1677—791no—
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629D7911yescharacteristic, complemented
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D42C2×D7911yescharacteristic
339#498—791no—
340#498—1581no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#492C2×D7911yescharacteristic
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#476—1581no—
348#476—1581no—
349#476C2×D7911yescharacteristic
350#476C2×D7911yescharacteristic
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#459—791no—
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×SD16—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373#335—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—791no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—3161no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—791no—
411#127—1581no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3161no—
418#121—1581no—
419#120—41no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—791no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4D4×D7911yescharacteristic
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494SD16—82no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—794no—
501SD16—6321no—
502SD16—1582no—
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C42—3161no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—3161no—
546Q8—81no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—792no—
550Q8—792no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8—1581no—
554Q8—12641no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—12641no—
572D4SD16×D7912yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—792no—
596C8—1581no—
597C8—1581no—
598C8—1581no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
624C4#1909936911yescharacteristic
625C4#1909937311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—12641no—
630C2#2377489311yescharacteristic
631C2#2377509411yescharacteristic
632C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775016C2
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776255C2semidirect
2. #23776070C2semidirect
3. D4×#11929612C2semidirect
5. #23763027C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762506C2semidirect
12. #23762476C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1629C2semidirect
18. #19099293C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
26. #19098910C22semidirect
30. #19098849C22semidirect
35. #19098764C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
169. #11929612SD16semidirect
271. Dic158C2×SD16semidirect
272. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C79⋊C8C2×SD16semidirect
327. #1629D79semidirect
332. C79#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762552
#237760702
D4×#119296122
#237750162
#237630272
#237629012
#237628112
#237627592
#237627472
#237626022
#237625062
#237624762
#237622462
#237622092
C79×#16292
#1980479