Finite Group Databasebeta

← #34278350

Subgroups — #34278350

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098960—21no—
23#19098908—21no—
24#19098852—21no—
25#19098851—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098847—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic, complemented
30#19098813—21no—
31#19098789—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098762—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic, complemented
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098712—21no—
39#19098705—21no—
40#19098700—21no—
41#19098695—21no—
42C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44#19098654—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78SD16×D79—44no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—41no—
86#14579157—21no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—41no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—22no—
170#11929613SD1614yescomplemented
171#11929612—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612—42no—
174#11929611—42no—
175#11929609—42no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—81no—
209SD16×C79—82no—
210D8×C79—42no—
211D8×C79—81no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316C2×SD1612yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269Dic158—82no—
270Dic158—161no—
271Dic158C2×SD1612yescomplemented
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79C2×SD1612yescomplemented
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—161no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326511yescharacteristic
313C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—81no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715D7911yescharacteristic, complemented
322#1691—791no—
323#1677—791no—
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D42—791no—
339#498—1581no—
340#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#492C2×D7911yescharacteristic
343#492C2×D7911yescharacteristic
344#486—1581no—
345#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#476—1581no—
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#459—791no—
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×SD16—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373#335—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—3164no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—3161no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—1581no—
411#127C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—791no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—794no—
502SD16—1582no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—3162no—
506M16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8D4×D7911yescharacteristic
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—3161no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—6322no—
542C23—6322no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—792no—
550Q8—792no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8—1581no—
554Q8—12641no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—792no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8SD16×D7912yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—1582no—
611C22—12644no—
612C22#1909919811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
624C4#1909936911yescharacteristic
625C4#1909937311yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3162no—
629C2—6321no—
630C2#2377489411yescharacteristic
631C2#2377509511yescharacteristic
632C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1715C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775019C2
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776257C2semidirect
2. #23776068C2semidirect
3. #23775095C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762757C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762514C2semidirect
11. #23762500C2semidirect
12. #23762476C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1715C2semidirect
18. #19099293C22semidirect
29. #19098845C22semidirect
36. #19098760C22semidirect
42. C8×Dic158C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
64. #486×C79C22semidirect
65. #486×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
170. #11929613SD16semidirect
271. Dic158C2×SD16semidirect
272. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C79C2×SD16semidirect
321. #1715D79semidirect
332. C79#19804semidirect
340. #498C2×D79semidirect
345. #486C2×D79semidirect
346. #486C2×D79semidirect
383. #322C2×D79semidirect
598. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762572
#237760682
#237750952
#237750192
#237628962
#237628062
#237627572
#237627452
#237625972
#237625142
#237625002
#237624762
#237622452
#237622142
C79×#17152
#1980479