Finite Group Databasebeta

← #34278351

Subgroups — #34278351

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775021C211yesmaximal, characteristic
4#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C22×#11929611—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098911—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098817—21no—
29#19098794—21no—
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098763—21no—
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic, complemented
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098711—21no—
38#19098702—21no—
39#19098698—21no—
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43#19098642C2211yescharacteristic
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—41no—
78C2×#11929611—44no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929607—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579092—21no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111#14579081D411yescharacteristic
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—41no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79D411yescharacteristic
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929611—22no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—81no—
173#11929611—82no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176#11929609—42no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—42no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79—41no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79—81no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79SD1614yescomplemented
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—41no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—82no—
234Q8×C79—81no—
235Q8×C79—161no—
236Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
237Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C79—21no—
239D4×C79C2×SD1612yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—82no—
266D316—81no—
267D316—81no—
268D316—82no—
269D316—161no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79C2×SD1612yescomplemented
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—42no—
311C2×C79#326511yescharacteristic
312C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C79#328811yescharacteristic
314D79—81no—
315D79—161no—
316D79—161no—
317Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691—791no—
323#1677—791no—
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#550—791no—
337D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
338D42—791no—
339#498—21no—
340#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#493—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#476—21no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#476C2×D7911yescharacteristic
351#475—21no—
352#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#459—791no—
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373#335—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—3164no—
390C2×SD16—3161no—
391C2×SD16—791no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—791no—
411#127—791no—
412#127—1581no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106C22⋊D7911yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103C22⋊D7911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—3161no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102C22⋊D7911yescharacteristic
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—6322no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502SD16#1192961114yescomplemented
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8C2×#1192961112yescomplemented
554Q8#1457918812yescomplemented
555D4—21no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6322no—
565D4—6321no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—12641no—
572D4C2×#1192961112yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—1581no—
597C8—1581no—
598C8C2×#1192961112yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—12644no—
612C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4C22×#1192961111yescharacteristic
623C4C2×#1457918811yescharacteristic
624C4#1909936911yescharacteristic
625C4#1909937111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—6321no—
628C2—12641no—
629C2—12641no—
630C2#2377489511yescharacteristic
631C2D4×#1192961111yescharacteristic
632C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775021C2
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776071C2semidirect
2. D4×#11929611C2semidirect
4. #23763029C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762760C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762599C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762503C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
24. #19098911C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
34. #19098763C22semidirect
40. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. Q82×C79C22semidirect
59. #498×C79C22semidirect
63. #475×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
200. SD16×C79SD16semidirect
236. Q8×C79C2×SD16semidirect
237. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. C8×C79C2×SD16semidirect
317. Q8×SD16D79semidirect
332. C79#19804semidirect
335. Q82C2×D79semidirect
340. #498C2×D79semidirect
352. #475C2×D79semidirect
366. C8×Q8C2×D79semidirect
502. SD16#11929611semidirect
553. Q8C2×#11929611semidirect
554. Q8#14579188semidirect
598. C8C2×#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760712
D4×#119296112
#237750212
#237630292
#237628962
#237628112
#237627602
#237627502
#237625992
#237625152
#237625032
#237624782
#237622432
SD16⋊(C79⋊C8)2
Q8×SD16×C792
#1980479