Finite Group Databasebeta

← #34278352

Subgroups — #34278352

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775020C211yesmaximal, characteristic
4#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098959—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic, complemented
30#19098814—21no—
31#19098793—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098708—21no—
38#19098703—21no—
39#19098696—21no—
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43#19098641C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579186—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—41no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78SD16×D79—44no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929608—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579131—41no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579085—21no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081D411yescharacteristic
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—41no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79—21no—
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#121×C79—21no—
127#121×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79D411yescharacteristic
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—42no—
164#11929613—81no—
165#11929612—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—82no—
169#11929611SD1614yescomplemented
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188#41×C79—42no—
189#41×C79—81no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202SD16×C79—22no—
203SD16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—41no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—81no—
232Q8×C79—161no—
233Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—161no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316C2×SD1612yes—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326511yescharacteristic
313C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—161no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362D7911yescharacteristic, complemented
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691—791no—
323#1677—791no—
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#550C2×D7911yescharacteristic
337D4×Q8—791no—
338D42—791no—
339#498—791no—
340#498—1581no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#486—21no—
345#486—791no—
346#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#476—21no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#476C2×D7911yescharacteristic
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—21no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#459—791no—
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373#335—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—3161no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—791no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—791no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106C22⋊D7911yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103C22⋊D7911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102C22⋊D7911yescharacteristic
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—794no—
501SD16—6321no—
502SD16—6322no—
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3161no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—6322no—
553Q8SD16×D7912yescomplemented
554Q8#1457918612yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—792no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—792no—
598C8—1581no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—1582no—
611C22—12644no—
612C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—6321no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4C2×#1457918611yescharacteristic
624C4#1909936911yescharacteristic
625C4#1909937111yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—3162no—
629C2—12641no—
630C2#2377489611yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
632C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775020C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
2. SD16×D316C2semidirect
4. #23763030C2semidirect
5. #23762901C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
21. #19098959C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
29. #19098848C22semidirect
40. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. Q82×C79C22semidirect
59. #486×C79C22semidirect
63. #460×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
169. #11929611SD16semidirect
233. Q8×C79C2×SD16semidirect
234. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C79⋊C8C2×SD16semidirect
318. #3362D79semidirect
332. C79#19804semidirect
335. Q82C2×D79semidirect
346. #486C2×D79semidirect
359. #460C2×D79semidirect
366. C8×Q8C2×D79semidirect
553. Q8SD16×D79semidirect
554. Q8#14579186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
SD16×D3162
#237750202
#237630302
#237629012
#237628062
#237627582
#237627482
#237626002
#237625152
#237625012
#237624782
#237622442
#237622102
C79×#33622
#1980479