Finite Group Databasebeta

← #34278355

Subgroups — #34278355

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775023C211yesmaximal, characteristic
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C22×#11929611—21no—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098959—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098908—21no—
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098853—21no—
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic, complemented
34#19098815—21no—
35#19098794—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098713—21no—
41#19098709—21no—
42#19098702—21no—
43#19098695—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—44no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—41no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579131—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166#11929613—42no—
167#11929613—82no—
168#11929612SD1614yescomplemented
169#11929611—22no—
170#11929611—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—42no—
173#11929611—81no—
174#11929609—42no—
175#11929609—81no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—41no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79—81no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207SD16×C79—42no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—82no—
233Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79C2×SD1612yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—161no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269Dic158—21no—
270Dic158—81no—
271Dic158—161no—
272Dic158C2×SD1612yescomplemented
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—42no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326511yescharacteristic
313C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—161no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691—791no—
323#1677—791no—
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627D7911yescharacteristic, complemented
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
338D42—791no—
339#498—791no—
340#498—1581no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#486—791no—
345#486—1581no—
346#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#476—1581no—
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—1581no—
359#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×SD16—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373#335—791no—
374#334—791no—
375#333—791no—
376#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3161no—
391C2×SD16—3164no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—3161no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—791no—
411#127—1581no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#106—791no—
429#106—791no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—42no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—794no—
500SD16—6322no—
501SD16—6321no—
502SD16—1582no—
503D8—42no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42—3161no—
537C42—1581no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3161no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—792no—
551Q8—6321no—
552Q8—1581no—
553Q8—12641no—
554Q8#1457918512yescomplemented
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—12641no—
572D4SD16×D7912yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—792no—
596C8—1581no—
597C8—1581no—
598C8—1581no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—12644no—
612C22#1909919511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4C2×#1457918511yescharacteristic
624C4#1909937211yescharacteristic
625C4#1909937311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377489911yescharacteristic
631C2#2377508911yescharacteristic
632C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775023C2
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929612C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. D4×#11929611C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762597C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
18. Q8×Dic158C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
33. #19098845C22semidirect
44. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #486×C79C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
168. #11929612SD16semidirect
233. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic158C2×SD16semidirect
281. C79⋊C8C2×SD16semidirect
328. #1627D79semidirect
332. C79#19804semidirect
346. #486C2×D79semidirect
359. #460C2×D79semidirect
376. #332C2×D79semidirect
380. Q8⋊C8C2×D79semidirect
554. Q8#14579185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296122
#237760662
D4×#119296112
#237750232
#237630302
#237628982
#237628072
#237627582
#237627512
#237625972
#237625182
#237624802
#237622402
#237622092
C79×#16272
#1980479