Finite Group Databasebeta

← #34278356

Subgroups — #34278356

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775022C211yesmaximal, characteristic
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099234C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098961—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098910C2211yescharacteristic, complemented
29#19098908—21no—
30#19098854—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic, complemented
36#19098816—21no—
37#19098793—21no—
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic, complemented
42#19098761—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098715—21no—
45#19098710—21no—
46#19098703—21no—
47#19098699—21no—
48C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098648—21no—
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579189—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—41no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80SD16×D79—44no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161—21no—
86#14579161—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579160—21no—
90#14579160—41no—
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579157—21no—
94#14579141—21no—
95#14579141—41no—
96#14579136—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579134—41no—
100#14579131—41no—
101Q8×Dic79—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106#14579123—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093D411yescharacteristic
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79D411yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169D4×D79—42no—
170D4×D79—81no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—81no—
177#11929613—82no—
178#11929613SD1614yescomplemented
179#11929612—42no—
180#11929611—42no—
181#11929611—42no—
182D632—42no—
183D632—42no—
184D632—81no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C8×D79—42no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—22no—
208M16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316C2×SD1612yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271Dic158—161no—
272Dic158C2×SD1612yescomplemented
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79C2×SD1612yescomplemented
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79#326511yescharacteristic
312C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C79#328811yescharacteristic
314D79—42no—
315D79—161no—
316D79—161no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691—791no—
323#1677—791no—
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583D7911yescharacteristic, complemented
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D42—791no—
339#498—791no—
340#498—1581no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#476—1581no—
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#459—791no—
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—791no—
368C4×SD16—1581no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
371#436C2×D7911yescharacteristic
372C8×D4—791no—
373#335—791no—
374#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#333—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—791no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16D31611yescharacteristic
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—3161no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410#127—791no—
411#127—791no—
412#127—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#106—791no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106D31611yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103D31611yescharacteristic
445#102—3161no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102D31611yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—22no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—794no—
501SD16—6321no—
502SD16—6322no—
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8D4×D7911yescharacteristic
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8C2×D31611yescharacteristic
516C2×C8C2×D31611yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42—3161no—
537C42—1581no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—21no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—6321no—
552Q8—1581no—
553Q8—12641no—
554Q8#1457918912yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×D31611yescharacteristic
589C2×C4#1457920711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8SD16×D7912yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—1582no—
611C22—12644no—
612C22D4×D31611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4C2×#1457918911yescharacteristic
624C4#1909937011yescharacteristic
625C4#1909937511yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—3162no—
628C2—12641no—
629C2—12641no—
630C2#2377490011yescharacteristic
631C2SD16×D31611yescharacteristic
632C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775022C2
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929613C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
3. SD16×D316C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
18. Q8×Dic158C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
35. #19098849C22semidirect
41. #19098763C22semidirect
48. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
178. #11929613SD16semidirect
230. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic158C2×SD16semidirect
279. C8×C79C2×SD16semidirect
330. #1583D79semidirect
332. C79#19804semidirect
366. C8×Q8C2×D79semidirect
374. #334C2×D79semidirect
380. Q8⋊C8C2×D79semidirect
383. #322C2×D79semidirect
554. Q8#14579189semidirect
598. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296132
#237760692
SD16×D3162
#237750222
#237630282
#237628992
#237628102
#237627602
#237627492
#237626022
#237625182
#237625052
#237624802
#237622142
C79×#15832
#1980479