Finite Group Databasebeta

← #34278357

Subgroups — #34278357

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775023C211yesmaximal, characteristic
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C22×#11929613—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098908—21no—
29#19098851—21no—
30#19098851—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic, complemented
33#19098847—21no—
34#19098815—21no—
35#19098792—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098762—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic, complemented
41#19098716—21no—
42#19098709—21no—
43#19098704—21no—
44#19098695—21no—
45C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
46#19098687C2211yescharacteristic, complemented
47#19098654—21no—
48#19098654—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—44no—
78C2×#11929613D411yescharacteristic
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929612D411yescharacteristic
81C2×#11929611—41no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929607—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579159—41no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579157—21no—
92#14579140—21no—
93#14579138—41no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579133—41no—
97#14579132—21no—
98#14579131—41no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102#14579126—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—81no—
168C22×Dic79—41no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929613—22no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—81no—
177#11929612—42no—
178#11929612SD1614yescomplemented
179#11929611—82no—
180#11929609—42no—
181#11929609—81no—
182#11929607—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210D8×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—42no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79C2×SD1612yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—161no—
271Dic158C2×SD1612yescomplemented
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—42no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#326511yescharacteristic
313C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C79#328811yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—161no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691—791no—
323#1677D7911yescharacteristic, complemented
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D42—791no—
339#498—791no—
340#498—1581no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#486—791no—
345#486—1581no—
346#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#476—791no—
348#476—1581no—
349#476—1581no—
350#476C2×D7911yescharacteristic
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×SD16—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16—1581no—
371#436—791no—
372C8×D4C2×D7911yescharacteristic
373#335—791no—
374#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—3164no—
390C2×SD16—3161no—
391C2×SD16—791no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—3161no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—791no—
411#127—1581no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—791no—
430#106—791no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—794no—
500SD16—6321no—
501SD16—6322no—
502SD16—1582no—
503D8—42no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—3161no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3161no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—81no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—792no—
550Q8—792no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8—1581no—
554Q8—12641no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—12641no—
572D4SD16×D7912yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—792no—
598C8—1581no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—12644no—
612C22#1909919711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
624C4#1909937011yescharacteristic
625C4#1909937011yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377490111yescharacteristic
631C2#2377509311yescharacteristic
632C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775023C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776255C2semidirect
2. #23776068C2semidirect
3. D4×#11929613C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762759C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762502C2semidirect
12. #23762479C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
18. #19099293C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
40. #19098760C22semidirect
45. C8×Dic158C22semidirect
46. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
178. #11929612SD16semidirect
271. Dic158C2×SD16semidirect
272. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C79⋊C8C2×SD16semidirect
323. #1677D79semidirect
332. C79#19804semidirect
346. #486C2×D79semidirect
374. #334C2×D79semidirect
375. #333C2×D79semidirect
378. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762552
#237760682
D4×#119296132
#237750232
#237630302
#237629022
#237627592
#237627492
#237626012
#237625152
#237625022
#237624792
#237622422
#237622122
C79×#16772
#1980479