Finite Group Databasebeta

← #34278358

Subgroups — #34278358

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775022C211yesmaximal, characteristic
5#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic, complemented
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098960—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098911C2211yescharacteristic, complemented
28#19098908—21no—
29#19098852—21no—
30#19098852—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098847—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic, complemented
34#19098816—21no—
35#19098795—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic, complemented
39#19098762—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098712—21no—
42#19098710—21no—
43#19098703—21no—
44#19098699—21no—
45C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
46#19098687C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49#19098650—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579189—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—41no—
80SD16×D79—44no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—41no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579157—21no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—41no—
98#14579131—41no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102#14579126—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—21no—
105#14579123—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—41no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—81no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613SD1614yescomplemented
177#11929612—22no—
178#11929611—42no—
179#11929611—81no—
180#11929611—82no—
181D632—42no—
182D632—42no—
183D632—81no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—42no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209M16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316C2×SD1612yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269Dic158—82no—
270Dic158—161no—
271Dic158C2×SD1612yescomplemented
272Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79C2×SD1612yescomplemented
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309#19804—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79#326511yescharacteristic
312C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C79#328811yescharacteristic
314D79—42no—
315D79—161no—
316D79—161no—
317Q8×SD16—791no—
318#3362—791no—
319D4×SD16—791no—
320#3274—791no—
321#1715—791no—
322#1691D7911yescharacteristic, complemented
323#1677—791no—
324#1668—791no—
325#1666—791no—
326#1642—791no—
327#1629—791no—
328#1627—791no—
329#1623—791no—
330#1583—791no—
331SD16⋊C8—791no—
332C79#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335Q82—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D42—791no—
339#498—1581no—
340#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#493—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#486—791no—
345#486—791no—
346#486—1581no—
347#476—791no—
348#476—1581no—
349#476—1581no—
350#476C2×D7911yescharacteristic
351#475—791no—
352#475—1581no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461C2×D7911yescharacteristic
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#459—791no—
361#450—1581no—
362#449—1581no—
363#448—1581no—
364#447—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×SD16—791no—
368C4×SD16—791no—
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16—1581no—
371#436C2×D7911yescharacteristic
372C8×D4—791no—
373#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#334—791no—
375#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383#322—791no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—3164no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—3161no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1581no—
404C4⋊Q8—3161no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410#127—791no—
411#127—791no—
412#127—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—791no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—791no—
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—3161no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494SD16—42no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—794no—
500SD16—6322no—
501SD16—6321no—
502SD16—1582no—
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—3161no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42C23×D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—12641no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—792no—
550Q8—792no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8—1581no—
554Q8—12641no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—1581no—
597C8—1581no—
598C8SD16×D7912yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—1582no—
611C22—12644no—
612C22#1909919711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
624C4#1909937211yescharacteristic
625C4#1909937211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—3162no—
628C2—12641no—
629C2—12641no—
630C2#2377490211yescharacteristic
631C2#2377509911yescharacteristic
632C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1691C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775022C2
hypercenter#1691D79
hypocenterC79#19804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776257C2semidirect
2. #23776070C2semidirect
3. #23775099C2semidirect
5. #23763029C2semidirect
6. #23762812C2semidirect
7. #23762761C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762504C2semidirect
12. #23762479C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1691C2semidirect
18. #19099293C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
27. #19098911C22semidirect
33. #19098845C22semidirect
38. #19098764C22semidirect
45. C8×Dic158C22semidirect
46. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
176. #11929613SD16semidirect
271. Dic158C2×SD16semidirect
272. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C79C2×SD16semidirect
322. #1691D79semidirect
332. C79#19804semidirect
340. #498C2×D79semidirect
373. #335C2×D79semidirect
375. #333C2×D79semidirect
376. #332C2×D79semidirect
598. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762572
#237760702
#237750992
#237750222
#237630292
#237628122
#237627612
#237627512
#237625982
#237625152
#237625042
#237624792
#237622412
#237622112
C79×#16912
#1980479