Finite Group Databasebeta

← #34278362

Subgroups — #34278362

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775042C211yesmaximal, characteristic
4#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762551C211yesmaximal, characteristic
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3298C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098960—21no—
21#19098959—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098853—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098851—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098846—21no—
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098819—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098718—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41SD16×Dic79—21no—
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#448×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68#14579191—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—21no—
87#14579093—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—41no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—41no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153#11929614—42no—
154#11929614—42no—
155#11929614—81no—
156#11929612—42no—
157#11929612SD1614yescomplemented
158#11929608—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—81no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192SD16×C79—22no—
193SD16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—81no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222Q8×C79#13712yescomplemented
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79C2×SD1612yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253Dic158—161no—
254Dic158C2×SD1612yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19805—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—791no—
293Q8×SD16—791no—
294#3298D7911yescharacteristic
295#3276—791no—
296#1716—791no—
297#1691—791no—
298#1680—791no—
299#1671—791no—
300#1670—791no—
301#1651—791no—
302#1651—791no—
303#1645—791no—
304#1635—791no—
305#1583—791no—
306SD16⋊C8—791no—
307C79#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1581no—
309Q82—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312#547C2×D7911yescharacteristic
313#498—791no—
314#498—791no—
315#498—791no—
316#498—1581no—
317#498—1581no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487C2×D7911yescharacteristic
321#483—21no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—1581no—
325#476—1581no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475—1581no—
329#475—1581no—
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#470—1581no—
332#465—21no—
333#462—791no—
334#461—791no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#452—1581no—
337#451—1581no—
338#448—21no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347C2×#103—21no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—3161no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106C22⋊D7911yescharacteristic
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103C22⋊D7911yescharacteristic
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—3162no—
466SD16—794no—
467M16—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—1581no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521Q8#1457919112yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D7912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—1582no—
574C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
575C4C2×#1457919111yescharacteristic
576C4#1909936911yescharacteristic
577C4#1909937411yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2377490611yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
582C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3298C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#3298D79
hypocenterC79#19805
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929612C2semidirect
2. SD16×Dic158C2semidirect
4. #23763035C2semidirect
5. #23762897C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762775C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762663C2semidirect
10. #23762661C2semidirect
11. #23762620C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
157. #11929612SD16semidirect
222. Q8×C79#137semidirect
307. C79#19805semidirect
521. Q8#14579191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296122
SD16×Dic1582
#237750422
#237630352
#237628972
#237628272
#237627752
#237627682
#237626632
#237626612
#237626202
#237625512
#237622442
#237622122
C79×#32982
#1980579