Finite Group Databasebeta

← #34278369

Subgroups — #34278369

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775268C211yesmaximal, characteristic
4#23775046C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762554C211yesmaximal, characteristic
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098960—21no—
21#19098959—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098892—21no—
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098853—21no—
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098852—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098846—21no—
34#19098845—21no—
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098819—21no—
37#19098789—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098723—21no—
41#19098719—21no—
42#19098700—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49#19098641C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579192—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579093—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—42no—
160#11929614—42no—
161#11929614—81no—
162#11929612—22no—
163#11929611—42no—
164#11929611SD1614yescomplemented
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C2×Q8×C79—81no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316C2×SD1612yes—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253Dic158—161no—
254Dic158#13712yescomplemented
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19805—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79#326611yescharacteristic
289C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291D79—42no—
292Q8×SD16—791no—
293Q8×SD16—791no—
294#3298—791no—
295#3276—791no—
296#1716—791no—
297#1691—791no—
298#1680—791no—
299#1671—791no—
300#1670—791no—
301#1651—791no—
302#1651D7911yescharacteristic, complemented
303#1645—791no—
304#1635—791no—
305#1583—791no—
306SD16⋊C8—791no—
307C79#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1581no—
309Q82—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312#547—791no—
313#498—791no—
314#498—791no—
315#498—1581no—
316#498—1581no—
317#498C2×D7911yescharacteristic
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#483—1581no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—1581no—
325#476—1581no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475—1581no—
329#475—1581no—
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#470—1581no—
332#465—1581no—
333#462—791no—
334#461—791no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#452—1581no—
337#451—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C2×#103—1581no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#322—791no—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—3161no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—791no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3161no—
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—794no—
466SD16—1582no—
467M16—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—1581no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521Q8SD16×D7912yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—792no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—792no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—1582no—
562C22#1909919511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—1582no—
574C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
575C4#137×D7911yescharacteristic
576C4#1909936911yescharacteristic
577C4#1909937311yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—3162no—
580C2#2377491311yescharacteristic
581C2#2377509411yescharacteristic
582C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19805
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929612C2semidirect
2. #23776259C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
6. #23762897C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
11. #23762623C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
164. #11929611SD16semidirect
254. Dic158#137semidirect
302. #1651D79semidirect
307. C79#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296122
#237762592
#237752682
#237750462
#237630322
#237628972
#237628282
#237627742
#237627692
#237626602
#237626232
#237625542
#237622462
#237622152
C79×#16512
#1980579