Finite Group Databasebeta

← #34278371

Subgroups — #34278371

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775267C211yesmaximal, characteristic
4#23775048C211yesmaximal, characteristic
5#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762554C211yesmaximal, characteristic
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098961—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098960—21no—
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098895—21no—
30#19098854—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098848C2211yescharacteristic
38#19098846—21no—
39#19098821—21no—
40#19098791—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098769C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098727—21no—
45#19098721—21no—
46#19098700—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579194—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—41no—
87#14579143—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579138—41no—
93#14579132—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—41no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579082—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—42no—
158Q8×D79—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165Dic316—42no—
166Dic316—42no—
167Dic316—81no—
168#11929613—42no—
169#11929613SD1614yescomplemented
170#11929612—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—22no—
200M16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79#13712yescomplemented
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—21no—
238D316C2×SD1612yes—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253Dic158—161no—
254Dic158C2×SD1612yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79C2×SD1612yes—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19805—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79#326611yescharacteristic
289C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291D79—42no—
292Q8×SD16—791no—
293Q8×SD16—791no—
294#3298—791no—
295#3276—791no—
296#1716—791no—
297#1691—791no—
298#1680—791no—
299#1671—791no—
300#1670—791no—
301#1651—791no—
302#1651—791no—
303#1645—791no—
304#1635—791no—
305#1583D7911yescharacteristic, complemented
306SD16⋊C8—791no—
307C79#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1581no—
309Q82—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8—791no—
312#547—791no—
313#498—791no—
314#498—791no—
315#498—791no—
316#498—1581no—
317#498—1581no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#483—1581no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—1581no—
325#476—1581no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#475—1581no—
330#475—1581no—
331#470—1581no—
332#465—1581no—
333#462—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#452—1581no—
337#451—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C2×#103—1581no—
348#335—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362#137—3164no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16D31611yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—3161no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#106—3161no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106D31611yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—3161no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103D31611yescharacteristic
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102D31611yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—22no—
464SD16—3162no—
465SD16—794no—
466SD16—6321no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—1581no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—792no—
516Q8—6322no—
517Q8—6321no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521Q8#1457919412yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—792no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×D31611yescharacteristic
546C2×C4#1457920711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8SD16×D7912yes—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—1582no—
562C22D4×D31611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—1582no—
574C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
575C4C2×#1457919411yescharacteristic
576C4#1909937011yescharacteristic
577C4#1909937511yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—3162no—
580C2#2377491511yescharacteristic
581C2SD16×D31611yescharacteristic
582C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19805
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929613C2semidirect
2. SD16×Dic158C2semidirect
5. #23763033C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762770C2semidirect
10. #23762666C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762624C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
169. #11929613SD16semidirect
217. Q8×C79#137semidirect
305. #1583D79semidirect
307. C79#19805semidirect
521. Q8#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296132
SD16×Dic1582
#237752672
#237750482
#237630332
#237628992
#237628312
#237627762
#237627702
#237626662
#237626652
#237626242
#237625542
#237622142
C79×#15832
#1980579