Finite Group Databasebeta

← #34278374

Subgroups — #34278374

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774995C211yesmaximal, characteristic
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098962—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098891—21no—
27#19098881—21no—
28#19098880—21no—
29#19098863—21no—
30#19098860—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic, complemented
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic, complemented
36#19098808—21no—
37#19098794—21no—
38#19098789—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098712—21no—
42#19098705—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579092—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579129—41no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—81no—
166#11929611—41no—
167#11929609SD1614yescomplemented
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—81no—
200SD16×C79—82no—
201D8×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79C2×SD1612yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316C2×SD1612yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326711yescharacteristic
303C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622D7911yescharacteristic, complemented
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#547—791no—
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#487—791no—
334#486—791no—
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#475—791no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460C2×D7911yescharacteristic
350#459C2×D7911yescharacteristic
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—3161no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—791no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—3161no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—3162no—
481SD16—3162no—
482SD16—3161no—
483SD16—6321no—
484D8—42no—
485D8—794no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—792no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4SD16×D7912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—792no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909936011yescharacteristic
604C4#1909937211yescharacteristic
605C4#1909937311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377491811yescharacteristic
611C2#2377508911yescharacteristic
612C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774995C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776263C2semidirect
2. #23775751C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762514C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
20. #19098966C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
32. #19098853C22semidirect
35. #19098848C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
48. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #554×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
167. #11929609SD16semidirect
319. #1622D79semidirect
322. C79#19806semidirect
325. #554C2×D79semidirect
366. #333C2×D79semidirect
369. Q8⋊C8C2×D79semidirect
372. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237757512
#237752272
#237749952
#237630202
#237629222
#237628072
#237627782
#237627462
#237626102
#237625532
#237625142
#237622402
#237622212
C79×#16222
#1980679