Finite Group Databasebeta

← #34278375

Subgroups — #34278375

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18#19098968C2211yescharacteristic, complemented
19#19098964—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098893—21no—
25#19098879—21no—
26#19098879—21no—
27#19098861—21no—
28#19098861—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic, complemented
33#19098845C2211yescharacteristic, complemented
34#19098790—21no—
35#19098790—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929612C2211yescharacteristic
40D8×Dic79—21no—
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579092—21no—
44C2×#14579082—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
57#547×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×D8×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579095—21no—
86#14579095—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—41no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C2×D8×C79D411yescharacteristic
124C2×M16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79—41no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150#11929612—41no—
151#11929612—81no—
152#11929612—82no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C24×C79—41no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—81no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198D8×C79—42no—
199D8×C79SD1614yescomplemented
200M16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—161no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79C2×SD1612yes—
238D4×C79C2×SD1612yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—161no—
258C2×Dic79—161no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—81no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79C2×SD1612yes—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—42no—
302C2×C79—81no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326711yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272D7911yescharacteristic
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
324#554—791no—
325#554—791no—
326#547C2×D7911yescharacteristic
327D42C2×D7911yescharacteristic
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#487—791no—
334#486—791no—
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#475—791no—
345#468—21no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461C2×D7911yescharacteristic
349#460—791no—
350#459C2×D7911yescharacteristic
351#450—21no—
352#450—1581no—
353#449—21no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—1581no—
357C4×D8C2×D7911yescharacteristic
358#436C2×D7911yescharacteristic
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—44no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—3161no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107C22⋊D7911yescharacteristic
417#106—791no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—3161no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102C22⋊D7911yescharacteristic
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—3161no—
482SD16—6321no—
483SD16—6322no—
484D8—42no—
485D8#1192961214yescomplemented
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—3162no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—6321no—
533Q8—6321no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#1192961212yes—
549D4C2×#1192961212yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—12641no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8C2×#1192961212yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C22×#1192961211yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909937311yescharacteristic
605C4#1909937411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2377491911yescharacteristic
611C2D4×#1192961211yescharacteristic
612C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3272C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3272D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776265C2semidirect
2. #23775757C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23763019C2semidirect
5. #23762923C2semidirect
6. #23762807C2semidirect
7. #23762773C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762516C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
17. #19099270C22semidirect
18. #19098968C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
32. #19098853C22semidirect
33. #19098845C22semidirect
38. C8×Dic158C22semidirect
42. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
199. D8×C79SD16semidirect
322. C79#19806semidirect
485. D8#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762652
#237757572
#237752242
#237630192
#237629232
#237628072
#237627732
#237627452
#237626052
#237625512
#237625162
#237624702
#237622412
#237622242
C79×#32722
#1980679