Finite Group Databasebeta

← #34278376

Subgroups — #34278376

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774995C211yesmaximal, characteristic
5#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic, complemented
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098963—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic, complemented
27#19098894—21no—
28#19098882—21no—
29#19098880—21no—
30#19098865—21no—
31#19098862—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic, complemented
36#19098808—21no—
37#19098792—21no—
38#19098791—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098715—21no—
43#19098705—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C2×#14579093—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—41no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579137—41no—
90#14579135—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—41no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159D4×D79—81no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—41no—
166#11929613—42no—
167#11929612—42no—
168#11929612—81no—
169#11929612—81no—
170#11929612—82no—
171#11929609SD1614yescomplemented
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79C2×SD1612yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—161no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316C2×SD1612yes—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326711yescharacteristic
303C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677D7911yescharacteristic, complemented
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554—791no—
326#547—791no—
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#487—791no—
334#486C2×D7911yescharacteristic
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#475—791no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460—791no—
350#459C2×D7911yescharacteristic
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#333—791no—
366#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332—791no—
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—21no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—3161no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—3161no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483SD16—6321no—
484D8—42no—
485D8—794no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—81no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—6321no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—792no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4SD16×D7912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—12641no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—792no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909937011yescharacteristic
605C4#1909937011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377492011yescharacteristic
611C2#2377509311yescharacteristic
612C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774995C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776266C2semidirect
2. #23775758C2semidirect
3. #23775223C2semidirect
5. #23763021C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762776C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762608C2semidirect
10. #23762549C2semidirect
11. #23762517C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
18. #19099270C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
26. #19098913C22semidirect
35. #19098849C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
171. #11929609SD16semidirect
313. #1677D79semidirect
322. C79#19806semidirect
343. #476C2×D79semidirect
360. C8×D4C2×D79semidirect
364. #334C2×D79semidirect
366. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237757582
#237752232
#237749952
#237630212
#237629222
#237627762
#237627472
#237626082
#237625492
#237625172
#237624702
#237622422
#237622222
C79×#16772
#1980679