Finite Group Databasebeta

← #34278378

Subgroups — #34278378

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774999C211yesmaximal, characteristic
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic, complemented
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098965—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098892—21no—
28#19098883—21no—
29#19098880—21no—
30#19098864—21no—
31#19098864—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic, complemented
36#19098806—21no—
37#19098795—21no—
38#19098789—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098712—21no—
42#19098712—21no—
43#19098707—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×D632—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098642C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D79—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579153—21no—
83#14579146—41no—
84#14579139—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579129—41no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—41no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929612—82no—
167#11929611—41no—
168#11929611—42no—
169D632SD1614yescomplemented
170#11929609—42no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204SD16×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—82no—
250D316C2×SD1612yes—
251D316C2×SD1612yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—161no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—81no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79C2×SD1612yes—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79#326711yescharacteristic
302C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666D7911yescharacteristic, complemented
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554—791no—
326#547—791no—
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#487—791no—
334#486—791no—
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460C2×D7911yescharacteristic
350#459—791no—
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—21no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—3161no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—3162no—
482SD16—3161no—
483SD16—6322no—
484D8—3162no—
485D8—794no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—6322no—
525C23—6322no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—6321no—
535Q8—6321no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—792no—
542D4—792no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—12641no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8SD16×D7912yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909936011yescharacteristic
604C4#1909936911yescharacteristic
605C4#1909937311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3162no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377492211yescharacteristic
611C2#2377509111yescharacteristic
612C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774999C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776268C2semidirect
2. #23775760C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762517C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
18. #19099273C22semidirect
21. #19098968C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
25. #19098915C22semidirect
35. #19098854C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
169. D632SD16semidirect
315. #1666D79semidirect
322. C79#19806semidirect
344. #475C2×D79semidirect
354. C8×Q8C2×D79semidirect
364. #334C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762682
#237757602
#237752272
#237749992
#237630192
#237629242
#237628082
#237627742
#237626062
#237625522
#237625172
#237624712
#237622432
#237622232
C79×#16662
#1980679