Finite Group Databasebeta

← #34278380

Subgroups — #34278380

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774999C211yesmaximal, characteristic
5#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic, complemented
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098895—21no—
23#19098883—21no—
24#19098880—21no—
25#19098866—21no—
26#19098866—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic, complemented
31#19098845C2211yescharacteristic, complemented
32#19098806—21no—
33#19098793—21no—
34#19098791—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098712—21no—
40#19098707—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×D632C2211yescharacteristic
44#19098645—21no—
45#19098642C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D79—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098312C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579146—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579137—21no—
85#14579137—41no—
86#14579137—41no—
87#14579136—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579129—41no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#103×C79—41no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—41no—
166#11929612—81no—
167#11929611—42no—
168D632SD1614yescomplemented
169#11929609—42no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—81no—
203SD16×C79—82no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—82no—
250D316C2×SD1612yes—
251D316C2×SD1612yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—161no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79C2×SD1612yes—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79#326711yescharacteristic
302C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714D7911yescharacteristic, complemented
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554—791no—
326#547—791no—
327D42—791no—
328#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#499—1581no—
330#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#486C2×D7911yescharacteristic
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#475—791no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—791no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—791no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430#103—41no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—791no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—3161no—
482SD16—3162no—
483SD16—6321no—
484D8—3162no—
485D8—794no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—3162no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—6322no—
525C23—6322no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—792no—
542D4—792no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—12641no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8SD16×D7912yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C4#1909936911yescharacteristic
605C4#1909937211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3162no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377492411yescharacteristic
611C2#2377509511yescharacteristic
612C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774999C2
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776269C2semidirect
2. #23775756C2semidirect
3. #23775223C2semidirect
5. #23762920C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762604C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762514C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
18. #19099274C22semidirect
30. #19098850C22semidirect
31. #19098845C22semidirect
41. C8×Dic158C22semidirect
47. C8×D316C22semidirect
50. #19098314C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098312C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
61. #498×C79C22semidirect
64. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
168. D632SD16semidirect
311. #1714D79semidirect
322. C79#19806semidirect
328. #500C2×D79semidirect
330. #498C2×D79semidirect
333. #487C2×D79semidirect
373. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762692
#237757562
#237752232
#237749992
#237629202
#237628062
#237627722
#237627452
#237626042
#237625482
#237625142
#237624692
#237622452
#237622252
C79×#17142
#1980679