Finite Group Databasebeta

← #34278382

Subgroups — #34278382

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775000C211yesmaximal, characteristic
4#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098962—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098883—21no—
26#19098863—21no—
27#19098860—21no—
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic, complemented
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098811—21no—
32#19098795—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098712—21no—
38#19098708—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#102×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C79—21no—
60#481×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C79—21no—
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69#14579186—44no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929608—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579131—41no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579084—41no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929611—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929611—81no—
163#11929611—82no—
164#11929609—42no—
165#11929609SD1614yescomplemented
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—41no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—42no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79C2×SD1612yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—161no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316C2×SD1612yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#326711yescharacteristic
303C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—161no—
307#3380—791no—
308#3335D7911yescharacteristic, complemented
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#547C2×D7911yescharacteristic
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#492—791no—
332#492—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#468—1581no—
346#465—21no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C2×#106—21no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#125—21no—
394#125—1581no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—3161no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—21no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106C22⋊D7911yescharacteristic
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—3161no—
432#103—1581no—
433#103C22⋊D7911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—41no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483SD16—6321no—
484D8—3162no—
485D8—794no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—792no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4SD16×D7912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—792no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909936111yescharacteristic
604C4#1909936911yescharacteristic
605C4#1909937111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—3162no—
609C2—12641no—
610C2#2377492611yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
612C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3335C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775000C2
hypercenter#3335D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776263C2semidirect
2. #23775226C2semidirect
4. #23763025C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762809C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3335C2semidirect
19. #19098966C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
29. #19098853C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. #554×C79C22semidirect
58. #498×C79C22semidirect
62. #475×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
165. #11929609SD16semidirect
308. #3335D79semidirect
322. C79#19806semidirect
325. #554C2×D79semidirect
330. #498C2×D79semidirect
344. #475C2×D79semidirect
360. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237752262
#237750002
#237630252
#237629212
#237628092
#237627722
#237627502
#237626062
#237625512
#237625152
#237624722
#237622442
#237622222
C79×#33352
#1980679