Finite Group Databasebeta

← #34278383

Subgroups — #34278383

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775001C211yesmaximal, characteristic
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic, complemented
19#19099217C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098964—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic, complemented
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098894—21no—
29#19098882—21no—
30#19098882—21no—
31#19098861—21no—
32#19098861—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098853C2211yescharacteristic, complemented
37#19098849C2211yescharacteristic, complemented
38#19098810—21no—
39#19098792—21no—
40#19098792—21no—
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098715—21no—
46#19098709—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49D8×Dic79—21no—
50#19098642C2211yescharacteristic
51C2×#14579093—21no—
52C2×#14579083—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579138—41no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—41no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929613—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171#11929613—82no—
172#11929612—42no—
173#11929609—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201D8×C79SD1614yescomplemented
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—42no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79C2×SD1612yes—
226D4×C79C2×SD1612yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—161no—
246C2×Dic79—161no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—81no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79C2×SD1612yes—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—42no—
302C2×C79#326711yescharacteristic
303C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580D7911yescharacteristic, complemented
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554—791no—
326#547—791no—
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#475—791no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—1581no—
357C4×D8C2×D7911yescharacteristic
358#436—791no—
359C8×D4C2×D7911yescharacteristic
360C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8D31611yescharacteristic
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392#127—791no—
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107D31611yescharacteristic
417#106—791no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—3161no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102D31611yescharacteristic
444#102D31611yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4C2×D31611yescharacteristic
471C2×D4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—3161no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481SD16—6321no—
482SD16—6321no—
483SD16—6322no—
484D8—3162no—
485D8#1192961314yescomplemented
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8C2×D31611yescharacteristic
497C2×C8C2×D31611yescharacteristic
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—6321no—
533Q8—6321no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4C2×#1192961312yes—
549D4C2×#1192961312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—12641no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8C2×#1192961312yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—12644no—
592C22D4×D31611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C22×#1192961311yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909937311yescharacteristic
605C4#1909937511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377492711yescharacteristic
611C2D4×#1192961311yescharacteristic
612C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775001C2
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776265C2semidirect
2. #23775758C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762518C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
18. #19099270C22semidirect
21. #19098968C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
26. #19098914C22semidirect
36. #19098853C22semidirect
37. #19098849C22semidirect
47. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
201. D8×C79SD16semidirect
321. #1580D79semidirect
322. C79#19806semidirect
360. C8×D4C2×D79semidirect
364. #334C2×D79semidirect
372. D4⋊C8C2×D79semidirect
373. #322C2×D79semidirect
485. D8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762652
#237757582
#237752252
#237750012
#237630222
#237629242
#237628092
#237627752
#237627492
#237626092
#237625532
#237625182
#237624742
#237622452
C79×#15802
#1980679