Finite Group Databasebeta

← #34278384

Subgroups — #34278384

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775000C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098963—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098893—21no—
27#19098883—21no—
28#19098879—21no—
29#19098865—21no—
30#19098862—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic, complemented
34#19098811—21no—
35#19098793—21no—
36#19098790—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098713—21no—
42#19098708—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47#19098641C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579092—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69#14579186—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929608—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579137—41no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579131—41no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—81no—
162#11929613—82no—
163#11929612—41no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—81no—
167#11929609—42no—
168#11929609SD1614yescomplemented
169#11929608—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192#41×C79—42no—
193#41×C79—81no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79C2×SD1612yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—161no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316C2×SD1612yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#326711yescharacteristic
303C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—161no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635D7911yescharacteristic, complemented
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554—791no—
326#547C2×D7911yescharacteristic
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#486—791no—
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476C2×D7911yescharacteristic
343#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#475—791no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—3161no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—21no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—791no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—41no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3161no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483SD16—6321no—
484D8—3162no—
485D8—794no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—6321no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—792no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4SD16×D7912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—12641no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—792no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C4#1909937011yescharacteristic
605C4#1909937311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—3162no—
609C2—12641no—
610C2#2377492811yescharacteristic
611C2#2377509411yescharacteristic
612C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775000C2
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776266C2semidirect
2. #23775757C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762921C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762604C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
18. #19099270C22semidirect
20. #19098966C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
33. #19098845C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
48. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
63. #476×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
168. #11929609SD16semidirect
317. #1635D79semidirect
322. C79#19806semidirect
333. #487C2×D79semidirect
343. #476C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect
372. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237757572
#237752212
#237750002
#237630242
#237629212
#237628112
#237627742
#237627512
#237626042
#237625182
#237624742
#237622462
#237622212
C79×#16352
#1980679