Finite Group Databasebeta

← #34278385

Subgroups — #34278385

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775003C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098962—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098892—21no—
27#19098883—21no—
28#19098881—21no—
29#19098863—21no—
30#19098860—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic, complemented
35#19098812—21no—
36#19098795—21no—
37#19098794—21no—
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098713—21no—
41#19098712—21no—
42#19098711—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D79—21no—
51C2×#14579081—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579153—21no—
84#14579146—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579131—41no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—82no—
166#11929611—41no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929611—81no—
170D632—42no—
171#11929609SD1614yescomplemented
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79C2×SD1612yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316C2×SD1612yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#326711yescharacteristic
302C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643D7911yescharacteristic, complemented
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583—791no—
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554C2×D7911yescharacteristic
326#547—791no—
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#486—791no—
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461C2×D7911yescharacteristic
349#460—791no—
350#459—791no—
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—3161no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#125—21no—
394#125—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—3161no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—21no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—41no—
433#103—791no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—42no—
479SD16—3162no—
480SD16—3161no—
481SD16—6322no—
482SD16—6321no—
483SD16—6321no—
484D8—3162no—
485D8—794no—
486M16—3162no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3161no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—792no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4SD16×D7912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—792no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909936011yescharacteristic
604C4#1909937211yescharacteristic
605C4#1909937211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—3162no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377492911yescharacteristic
611C2#2377508911yescharacteristic
612C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775003C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776263C2semidirect
2. #23775760C2semidirect
3. #23775218C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762812C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #23762750C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762475C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
17. #19099273C22semidirect
20. #19098966C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
34. #19098850C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
62. #475×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
171. #11929609SD16semidirect
316. #1643D79semidirect
322. C79#19806semidirect
333. #487C2×D79semidirect
344. #475C2×D79semidirect
366. #333C2×D79semidirect
369. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237757602
#237752182
#237750032
#237630242
#237629222
#237628122
#237627732
#237627502
#237625482
#237625182
#237624752
#237622402
#237622212
C79×#16432
#1980679