Finite Group Databasebeta

← #34278386

Subgroups — #34278386

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775002C211yesmaximal, characteristic
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic, complemented
19#19099218C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098965—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic, complemented
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098892—21no—
29#19098883—21no—
30#19098880—21no—
31#19098864—21no—
32#19098864—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic, complemented
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098853C2211yescharacteristic
37#19098848C2211yescharacteristic, complemented
38#19098809—21no—
39#19098795—21no—
40#19098789—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098712—21no—
46#19098710—21no—
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D79—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579189—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579153—21no—
85#14579153—21no—
86#14579143—41no—
87#14579140—21no—
88#14579139—41no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579132—21no—
95#14579131—41no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—41no—
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171#11929613—82no—
172#11929611—81no—
173D632—42no—
174D632SD1614yescomplemented
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—41no—
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—82no—
250D316C2×SD1612yes—
251D316C2×SD1612yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—161no—
258C4×D79—161no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—81no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79C2×SD1612yes—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19806—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79#326711yescharacteristic
302C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—42no—
306D79—161no—
307#3380—791no—
308#3335—791no—
309#3295—791no—
310#3272—791no—
311#1714—791no—
312#1695—791no—
313#1677—791no—
314#1671—791no—
315#1666—791no—
316#1643—791no—
317#1635—791no—
318#1629—791no—
319#1622—791no—
320#1583D7911yescharacteristic, complemented
321#1580—791no—
322C79#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324#554—791no—
325#554—791no—
326#547—791no—
327D42—791no—
328#500—791no—
329#499—1581no—
330#498—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#483—1581no—
336#481—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#478—1581no—
340#476—791no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#475—791no—
345#468—1581no—
346#465—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#450—1581no—
352#450—1581no—
353#449—1581no—
354C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436C2×D7911yescharacteristic
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#106—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#334—791no—
364#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377AGL(1,ℤ/8)—3164no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16D31611yescharacteristic
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392#127—791no—
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#123—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106D31611yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—3161no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103D31611yescharacteristic
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102D31611yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—3161no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—41no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483SD16—6321no—
484D8—3162no—
485D8—794no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8C2×D31611yescharacteristic
497C2×C8C2×D31611yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3161no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—6321no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—792no—
543D4—792no—
544D4—6321no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—12641no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8SD16×D7912yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22D4×D31611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C4#1909936311yescharacteristic
604C4#1909937011yescharacteristic
605C4#1909937511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3162no—
608C2—3162no—
609C2—12641no—
610C2#2377493011yescharacteristic
611C2SD16×D31611yescharacteristic
612C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775002C2
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19806
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776268C2semidirect
2. #23775759C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762923C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762518C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
18. #19099273C22semidirect
21. #19098968C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
26. #19098914C22semidirect
34. #19098854C22semidirect
37. #19098848C22semidirect
50. C8×D316C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
174. D632SD16semidirect
320. #1583D79semidirect
322. C79#19806semidirect
354. C8×Q8C2×D79semidirect
364. #334C2×D79semidirect
369. Q8⋊C8C2×D79semidirect
373. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762682
#237757592
#237752262
#237750022
#237630222
#237629232
#237628102
#237627762
#237627482
#237626102
#237625542
#237625182
#237624752
#237622252
C79×#15832
#1980679