Finite Group Databasebeta

← #34278390

Subgroups — #34278390

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3274C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098963—21no—
19#19098961C2211yescharacteristic, complemented
20#19098935—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic, complemented
22#19098935C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098879—21no—
26#19098868—21no—
27#19098865—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic, complemented
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098790—21no—
32#19098768—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098760—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic, complemented
37#19098714—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic79—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098308C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#469×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64#447×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79D411yescharacteristic
121C2×D8×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C2×D8×C79—21no—
124C2×M16×C79—21no—
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132#120×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149#11929612—41no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154#11929612—81no—
155#11929612—82no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—41no—
177C24×C79—41no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79—81no—
194C2×D4×C79—81no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79SD1614yescomplemented
202D8×C79—42no—
203D8×C79—42no—
204D8×C79—81no—
205M16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—82no—
224C23×C79—82no—
225C23×C79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79C2×SD1612yes—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—82no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79—161no—
245D4×C79C2×SD1612yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—161no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79C2×SD1612yes—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—164no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79#326811yescharacteristic
310C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C79#328811yescharacteristic
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274D7911yescharacteristic
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550C2×D7911yescharacteristic
332D42C2×D7911yescharacteristic
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493C2×D7911yescharacteristic
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#469—21no—
348#465—1581no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—1581no—
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459C2×D7911yescharacteristic
356#450—1581no—
357#449—21no—
358#447—21no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
365#436C2×D7911yescharacteristic
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#127—21no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#120—41no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106C22⋊D7911yescharacteristic
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103C22⋊D7911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3161no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484SD16—42no—
485SD16—3161no—
486SD16—3162no—
487SD16—6321no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6322no—
491SD16—6321no—
492SD16#1192961214yescomplemented
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—6321no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544Q8C2×#1192961212yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#1192961212yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8C2×#1192961212yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4C22×#1192961211yescharacteristic
613C4#1909935911yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2377493411yescharacteristic
621C2D4×#1192961211yescharacteristic
622C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3274C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3274D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776273C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23763026C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
7. #23762757C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762579C2semidirect
10. #23762527C2semidirect
11. #23762495C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
16. #19099292C22semidirect
19. #19098961C22semidirect
21. #19098935C22semidirect
22. #19098935C22semidirect
28. #19098858C22semidirect
36. #19098760C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098308C22semidirect
50. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
201. SD16×C79SD16semidirect
327. C79#19807semidirect
492. SD16#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237762732
#237752242
#237630262
#237628992
#237628142
#237627572
#237627392
#237625792
#237625272
#237624952
#237624702
#237622412
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#32742
#1980779