Finite Group Databasebeta

← #34278391

Subgroups — #34278391

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775015C211yesmaximal, characteristic
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic, complemented
25#19098936—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098880—21no—
29#19098872—21no—
30#19098866—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098815—21no—
34#19098791—21no—
35#19098769—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098764—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic, complemented
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098707—21no—
43#19098698—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929613—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49#19098640C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—41no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152—41no—
91#14579141—21no—
92#14579137—41no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579129—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106#14579095—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171#11929613—81no—
172#11929612—81no—
173#11929611—82no—
174#11929611SD1614yescomplemented
175D632—42no—
176#11929609—42no—
177#11929609—81no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—81no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—81no—
228Q8×C79C2×SD1612yes—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—82no—
255D316—81no—
256D316—161no—
257D316C2×SD1612yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—161no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326811yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678D7911yescharacteristic, complemented
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#476—791no—
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—1581no—
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—791no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16—1581no—
365#436—791no—
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335—791no—
369#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4—791no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—21no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—791no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—42no—
485SD16—3162no—
486SD16—3161no—
487SD16—794no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—6322no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—3161no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544Q8SD16×D7912yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—6321no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909936211yescharacteristic
614C4#1909936511yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3162no—
618C2—6321no—
619C2—12641no—
620C2#2377493511yescharacteristic
621C2#2377509311yescharacteristic
622C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775015C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776382C2semidirect
2. #23776274C2semidirect
3. #23775223C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762759C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762495C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
17. #19099292C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
24. #19098937C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
38. #19098764C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
174. #11929611SD16semidirect
318. #1678D79semidirect
327. C79#19807semidirect
344. #477C2×D79semidirect
360. C8×Q8C2×D79semidirect
369. #334C2×D79semidirect
370. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763822
#237762742
#237752232
#237750152
#237630302
#237629022
#237627592
#237627422
#237625802
#237625252
#237624952
#237624732
#237622422
#237622102
C79×#16782
#1980779