Finite Group Databasebeta

← #34278392

Subgroups — #34278392

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775016C211yesmaximal, characteristic
4#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic, complemented
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic, complemented
23#19098936C2211yescharacteristic, complemented
24#19098934—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098867—21no—
27#19098863—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic, complemented
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098814—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098767—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic, complemented
34#19098762—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38#19098697—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41#19098650—21no—
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579187—44no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929608—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#120×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929613—42no—
156#11929613—81no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159#11929612SD1614yescomplemented
160#11929611—81no—
161#11929611—82no—
162#11929609—42no—
163#11929609—42no—
164#11929609—81no—
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C24×C79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—81no—
193C2×D4×C79—81no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—41no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—81no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—82no—
224C23×C79—161no—
225C22×D79—41no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—81no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79C2×SD1612yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—161no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—161no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—81no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158C2×SD1612yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—164no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326811yescharacteristic
309C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—161no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295D7911yescharacteristic, complemented
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668—791no—
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554C2×D7911yescharacteristic
331#550—791no—
332D42C2×D7911yescharacteristic
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493—791no—
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#481—21no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—21no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—1581no—
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#450—21no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
365#436—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102—21no—
368#335—791no—
369#334—791no—
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—3161no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—3161no—
411#121—1581no—
412#120—41no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4C22×D7911yescharacteristic
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—21no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106C22⋊D7911yescharacteristic
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103C22⋊D7911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—794no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491SD16—6321no—
492SD16—6322no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—3161no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—792no—
544Q8—1581no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—6321no—
560D4—6322no—
561D4—12641no—
562D4SD16×D7912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909936111yescharacteristic
614C4#1909936611yescharacteristic
615C4#1909936911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—12641no—
620C2#2377493611yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
622C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3295C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775016C2
hypercenter#3295D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776275C2semidirect
4. #23763030C2semidirect
5. #23762901C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762758C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762579C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762494C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3295C2semidirect
17. #19099291C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098937C22semidirect
23. #19098936C22semidirect
28. #19098855C22semidirect
33. #19098763C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
159. #11929612SD16semidirect
314. #3295D79semidirect
327. C79#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237762752
#237750162
#237630302
#237629012
#237628132
#237627582
#237627412
#237625792
#237625262
#237624942
#237624722
#237622442
#237622122
C79×#32952
#1980779