Finite Group Databasebeta

← #34278393

Subgroups — #34278393

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic
5#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098965—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic, complemented
23#19098935C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic, complemented
25#19098934—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098880—21no—
29#19098871—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098813—21no—
35#19098789—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098762—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098712—21no—
42#19098705—21no—
43#19098695—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098654—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—41no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579157—21no—
85#14579153—21no—
86#14579153—21no—
87#14579151—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579129—41no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160D4×D79—81no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—81no—
166#11929613SD1614yescomplemented
167#11929612—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—81no—
170#11929612—82no—
171#11929611—41no—
172#11929609—42no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206SD16×C79—81no—
207SD16×C79—81no—
208D8×C79—42no—
209D8×C79—81no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316C2×SD1612yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—161no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—81no—
267Dic158C2×SD1612yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×SD1612yes—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19807—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326811yescharacteristic
308C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C79#328811yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—81no—
312#3392—791no—
313#3381—791no—
314#3295—791no—
315#3274—791no—
316#1715—791no—
317#1691—791no—
318#1678—791no—
319#1668D7911yescharacteristic, complemented
320#1665—791no—
321#1639—791no—
322#1631—791no—
323#1626—791no—
324#1622—791no—
325#1583—791no—
326SD16⋊C8—791no—
327C79#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329#557—791no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332D42—791no—
333#499—1581no—
334#498—791no—
335#493C2×D7911yescharacteristic
336#492—791no—
337#492—791no—
338#492—1581no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#481—1581no—
342#479—1581no—
343#478—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#474—791no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#461—791no—
350#461—1581no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#460C2×D7911yescharacteristic
354#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#459—791no—
356#450—1581no—
357#449—1581no—
358#447—1581no—
359C8×Q8—791no—
360C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—791no—
363C4×SD16—1581no—
364C4×SD16—1581no—
365#436—791no—
366C8×D4—791no—
367C2×#102—1581no—
368#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#334—791no—
370#333—791no—
371#332—791no—
372#331C2×D7911yescharacteristic
373#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—791no—
375Q8⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3161no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—791no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#125—3161no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—3161no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4—791no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#103—791no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3161no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3161no—
489SD16—794no—
490SD16—6321no—
491SD16—6322no—
492SD16—6321no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3162no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—792no—
543Q8—6321no—
544Q8—1581no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—792no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—12641no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8SD16×D7912yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4—1582no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#1909936011yescharacteristic
614C4#1909936411yescharacteristic
615C4#1909937311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3162no—
619C2—6321no—
620C2#2377493711yescharacteristic
621C2#2377509111yescharacteristic
622C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775019C2
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19807
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776277C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23763026C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762494C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
17. #19099291C22semidirect
22. #19098961C22semidirect
23. #19098935C22semidirect
24. #19098935C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
166. #11929613SD16semidirect
319. #1668D79semidirect
327. C79#19807semidirect
354. #460C2×D79semidirect
360. C8×Q8C2×D79semidirect
368. #335C2×D79semidirect
373. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237762772
#237752272
#237750192
#237630262
#237629002
#237628152
#237627402
#237625802
#237625282
#237624942
#237624712
#237622432
#237622112
C79×#16682
#1980779